Алгебра, 7 класс (Ш. А. Алимов, Ю. М. Калягин, Ю. В. Сидоров и др.) 1991

Страница № 031.

Учебник: Алгебра: Учеб. для 7 кл. сред, шк. / Ш. А. Алимов, Ю. М. Калягин, Ю. В. Сидоров и др. — М.: Просвещение, 1991. — 191 с.: ил.

Страницы учебника:

Приведем подобные члены в обеих частях этого равенства,

получим:

4х= 12.

Разделив обе частя последнего равенства на 4, найдем х—3. Итак, предположив, что уравнение имеет корень х, мы получили jc = 3.

Таким образом, если данное уравнение имеет корень, то он может быть равен только числу 3.

Проверим, является ли число 3 на самом деле корнем данного уравнения. Подставим лг = 3 в левую и правую части уравнения и проведем вычисления:

9*3-23=4, 5-3-11=4.

При х = 3 уравнение обратилось в верное равенство:

9-3—23=5-3—11.

Следовательно, х=3 — единственный корень данного уравнения. ▲

При решении этой задачи были использованы следующие основные свойства уравнений:

Свойство 1. Любой член уравнения можно перенести из одной части в другою, изменив его знак на противоположный.

Свойство 2. Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно я то же число, не равное нулю.

Применяя эти свойства, уравнения, сводящиеся к линейным, обычно решают так:

1) переносят члены, содержащие неизвестное, в левую часть, а члены, не содержащие неизвестного, в правую (свойство 1);

2) приводят подобные члены;

3) делят обе части уравнения на коэффициент при неизвестном, если он не равен нулю (свойство 2).

Задача 2. Решить уравнение

2 (*+3)—3 (х+2)=5—4 {х+1). д Упростим левую и правую части уравнения: раскроем скобки и приведём подобные члены. Получим:

2jc -}- 6 — Ъх—6=5—4х—4, —лг=— 4х-\-\. Следовательно, Зх=1, откуда ▲