Алгебра, 7 класс (Ш. А. Алимов, Ю. М. Калягин, Ю. В. Сидоров и др.) 1991

Страница № 088.

Учебник: Алгебра: Учеб. для 7 кл. сред, шк. / Ш. А. Алимов, Ю. М. Калягин, Ю. В. Сидоров и др. — М.: Просвещение, 1991. — 191 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, «88», 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

	а^г	cb
	at	ь^г
	а	ь

Заметим, что формулу (1) можно получить, рассматривая площадь квадрата, изображенного на рисунке 10.

Рассмотрим теперь квадрат разности двух чисел:

(a — b)² — (a — b)(a — b)—

■а~— ab — ab + b

2 ab + b²,

т. е

Рис. 10

(iа — Ь) = а²—2 ab + Ь

. (2)

Ф Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа.

В равенствах (1) и (2) а и b — любые числа или алгебраические выражения, например:

1) (2m +Zkf=(2т)² + 2 • 2т • Zk+(ЗЛ)²=4т² +12mk+9fc²;

2) (5а²—3)²=(ба²)²—2-5а²*3 + 3² = 25а⁴ — 30а² + 9;

3) (__а_зд)²*((-1)(а+ЗЬ))²=(-1)²(а4-36)²=(а+36)² = »=а² + 2а-3&+(36)²=а²+6аг> + 9&².

Промежуточный результат можно не писать, производя необходимые вычисления устно. Например, можно сразу написать:

(5а² — 7 Ь²)² = 25а⁴ — 70а² Ь² + 496 \

Формулы квадрата суммы (1) и квадрата разности (2) называют также формулами сокращенного умножения и применяют в некоторых случаях для упрощения вычислений, например:

1) 99²—(100—1)²= 10 000—200+ 1 =9801;

2) 52²—(50+ 2)² = 2500 + 200 + 4 = 2704.

Формула (I) применяется также для приближенных вычислений значений выражения (1+а)*. Если модуль числа а мал по сравнению с единицей (например, о*»0,0032 иди а = —0,0021), то число а² тем более мало и поэтому равенство

(IJ-д)»—1 + 2с+а* можно эдменить приближенным равенством (1+s)*« I+2с.

Например:

1) (!.ОС2)*-*(1+0.002)*« 1+2-0,002 —1,004, т. е. (1,002)*» 1,004;

2) (D.99;)*—(1—0,003)*» 1-2-0,003*0,994, т. е. (0,997)*«0,994.

Формулы_:квадрата суммы и квадрата разности иногда приценяются к разложению многочленов на множители, крппимер:

1) д^г + 10*+25=х²+2*5-х+5² = (д; + 5)²;

2) а⁴ -Sа*Ь³ + 166^е «(а²)²- 2 • а²• 4&³+(4Ь³)⁷=(а²-4b*f.

Алгебра, 7 класс (Ш. А. Алимов, Ю. М. Калягин, Ю. В. Сидоров и др.) 1991

Страница № 088.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс