Алгебра, 8 класс. Часть 1. Учебник (Мордкович А. Г.) 2010

Страница № 009.

Учебник: Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. — 12-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2010. — 215 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, «9», 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Замечание. Пример 1 решен правильно, но «некультурно».

О CL a² + 2ab + b²

Ведь алгебраическую дробь --——— можно сократить.

(а + Ь)(а —Ь)

Напомним, как мы это делали в 7-м классе:

а² + 2аЬ + Ь² __ (а + Ь)² _ а + Ь (a + b)(a-b) (а + Ь)(а - Ь) а-Ь

Согласитесь, что если бы мы начали с сокращения дроби, то все вычисления существенно упростились. Поэтому у математиков как бы выработался рефлекс: если им встретилась алгебраическая дробь, то прежде всего они выясняют, нельзя ли ее сократить.

Пример 2. Лодка прошла 10 км по течению реки и б км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч?

Решение.

Первый этап. Составление математической модели.

Пусть х км/ч — собственная скорость лодки, тогда по течению реки она плывет со скоростью (х + 2) км/ч, а против течения — со скоростью (х - 2) км/ч.

По течению реки, т. е. со скоростью (х + 2) км/ч, лодка прошла путь 10 км. Значит, время, затраченное на этот путь, выражается формулой ““2 ^ч-

Против течения реки, т. е. со скоростью (х - 2) км/ч, лодка прошла путь б км. Следовательно, время, затраченное на этот

путь, выражается формулой ~г~2 ^ч*

По условию задачи на весь путь (т. е. на 10 км по течению и

6 км против течения) суммарно затрачено 2 ч. Это значит, что

^{10 6} =2.

х + 2 х — 2

Составленное уравнение — математическая модель задачи.

Алгебра, 8 класс. Часть 1. Учебник (Мордкович А. Г.) 2010

Страница № 009.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс