Алгебра, 8 класс. Часть 1. Учебник (Мордкович А. Г.) 2010

Страница № 151.

Учебник: Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. — 12-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2010. — 215 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, «151», 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Пример 3. Решить уравнение х⁴ + х² - 20 = 0.

Решение. Введем новую переменную у = х². Так как х⁴ = (х²)² = у², то заданное уравнение можно переписать в виде

у² + у - 20 = 0.

Это — квадратное уравнение, корни которого найдем, используя известные формулы: у_г = 4, у₂ = -5.

Но у = л:², значит, задача свелась к решению двух уравнений:

х²= 4; jt²= -5.

Из первого уравнения находим: х₁₂ = ±2; второе уравнение не имеет корней.

Ответ: ±2.

Уравнение вида

ах⁴ + Ьх² + с = 0 называют биквадратным уравнением («би» — два, т. е. как бы дважды квадратное уравнение). биквадратное Только что решенное уравнение было именно ^урав биквадратным. Любое биквадратное уравнение

решается так же, как уравнение из примера 3: вводят новую переменную у = х², решают полученное квадратное уравнение относительно переменной у, а затем возвращаются к переменной х.

Пр и м е р 4. Решить уравнение

1 2 _ 7

х² + Зл; - 3 х² + Зл; + 1 5 *

Решение. Заметим, что здесь дважды встречается одно и то же выражение х² + Зх. Значит, имеет смысл ввести новую переменную у = х² 4- Зх. Это позволит переписать уравнение в более простом и приятном виде (что, собственно говоря, и составляет цель введения новой переменной — и запись упрощается, и структура уравнения становится более ясной):

1 2 7

У -3 у+1 5^е

А теперь воспользуемся алгоритмом решения рационального уравнения.

Алгебра, 8 класс. Часть 1. Учебник (Мордкович А. Г.) 2010

Страница № 151.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс