Алгебра, 8 класс. Часть 1. Учебник (Мордкович А. Г.) 2010

Страница № 174.

Учебник: Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. — 12-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2010. — 215 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, «174», 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

4	КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
	V-

4) Ьх² + 17л: - 22 = О. Нетрудно заметить, что х = 1 удовлетворяет уравнению, т. е. х_х = 1 — корень уравнения. Так как

22 22 *1*2 ⁼ “~5~ > ^а *i ⁼ 1, то получаем, что х₂ = — —.

5) х² - 293х + 2830 = 0. Здесь х_г + х₂ = 293, л^л:₂ = 2830. Если обратить внимание на то, что 2830 = 283 • 10, а 293 = 283 + 10, то становится ясно, что х_х = 283, х₂ = 10 (а теперь представьте, какие вычисления пришлось бы выполнить для решения этого квадратного уравнения с помощью стандартных формул).

6) Составим квадратное уравнение так, чтобы его корнями служили числа х_г = 8, х₂ = -4. Обычно в таких случаях составляют приведенное квадратное уравнение х² + рх + q = 0. Имеем: *i + *₂ = -р, поэтому 8 - 4 = -р, т.е.р = -4. Далее, х₁х₂ = q_y т. е. 8 *(-4) = q, откуда получаем: q = -32. Итак, р = -4, q = -32, значит, искомое квадратное уравнение имеет вид х² - 4л: - 32 = 0.

§ 30. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Если в уравнении переменная содержится под знаком квадратного корня, то уравнение называют иррациональным. Иногда математическая модель реальной ситуации представляет собой иррациональное уравнение, мы с этим уже встречались (см. замечание к примеру 3 из § 27). Поэтому нам следует научиться решать хотя бы простейшие иррациональные уравнения (более сложные иррациональные уравнения мы будем решать в старших классах).

Рассмотрим иррациональное уравнение

^/2x71 =3.

Это равенство по определению квадратного корня означает, что 2л: -I- 1 = З². Фактически от заданного иррационального уравнения мы перешли к рациональному уравнению 2л: + 1 = 9, возведя в квадрат обе части иррационального уравнения. Метод возведения в квадрат обеих частей уравнения — основной метод решения иррациональных уравнений. Впрочем, это понятно: как же

иррациональное

уравнение

метод возведения в квадрат

Страницы учебника:

Все учебники по алгебре:

Алгебра, 8 класс. Часть 1. Учебник (Мордкович А. Г.) 2010

Страница № 174.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс