Алгебра, 8 класс. Часть 1. Учебник (Мордкович А. Г.) 2010

Страница № 184.

Учебник: Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. — 12-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2010. — 215 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, «184», 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

с b а Рис. 105

Свойство 1 можно обосновать, используя геометрическую модель множества действительных чисел — числовую прямую. Неравенство а > Ь

означает, что на числовой прямой точка а расположена правее точки Ь, а неравенство b > с — что точка b расположена правее точки с (рис. 105). Но тогда точка а расположена на прямой правее точки с, т. е. а > с.

Свойство 1 обычно называют свойством транзитивности (образно говоря, от пункта а мы добираемся до пункта с как бы транзитом, с промежуточной остановкой в пункте Ь).

Свойство 2. Если а>Ь, то а + с>Ъ + с.

Свойство 3. Если а>Ъит> 0, то am > Ьт;

если а>Ьит < 0, то am < Ьт.

и то же положительное число, то знак неравенства следует сохранить;

если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства следует изменить (< на >,>на< ).

То же относится к делению обеих частей неравенства на одно и то же положительное или отрицательное число т, поскольку

деление на т всегда можно заменить умножением на — .

Из свойства 3, в частности, следует, что, умножив обе части неравенства а > Ъ на -1, получим: -а < -Ь. Это значит, что если изменить знаки у обеих частей неравенства, то надо изменить и знак неравенства: если а>Ь₉ то —а < —Ь.

Свойство 4. Если а> Ъ и с > d, то а + с > Ь + d.

Доказательство.

I способ. По условию а > b и с > d, значит, а-Ьис-d — положительные числа. Тогда и их сумма, т. е. (а - Ъ) + (с - d), — положительное число. Так как

Смысл свойства 3 заключается в следующем: если обе части неравенства умножить на одно

Алгебра, 8 класс. Часть 1. Учебник (Мордкович А. Г.) 2010

Страница № 184.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс