Алгебра, 8 класс. Часть 1. Учебник (Мордкович А. Г.) 2010

Страница № 042.

Учебник: Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. — 12-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2010. — 215 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, «42», 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Что же это за число (точка), которое располагается чуть правее точки 2 и которое в квадрате дает 5? Ясно, что это не 3, так как З² = 9, т. е. получается больше, чем нужно (9 > 5). Значит, интересующее нас число расположено между числами 2 и 3. Но между числами 2 и 3 находится бесконечное множество ра-

17 25 2973 ,, *

циональных чисел, например -g-, -jj , и т. д. Может быть,

среди них найдется такая дробь что ^j²= 5? Тогда никаких проблем с уравнением х² = 5 у нас не будет, мы сможем напи-т т

сать, что х_л = —, х₉ =--.

1 п * п

Но тут нас ждет неприятный сюрприз. Оказывается, нет такой дроби ™, для которой выполняется равенство ^“j^{2 =} 5.

Доказательство сформулированного утверждения довольно сложно. Тем не менее мы его приводим (петитом), поскольку оно красиво и поучительно, очень полезно попытаться его понять.

Предположим, что имеется такая несократимая дробь —, для которой выполняется равенство ^ j²= 5. Тогда = 5, т. е. т² = 5л². Последнее равенство означает, что натуральное число т² делится без остатка на 5 (в частном получится п²). Следовательно, число т² оканчивается либо цифрой 5, либо цифрой 0. Но тогда и натуральное число т оканчивается либо цифрой 5, либо цифрой 0, т. е. число т делится на 5 без остатка. Иными словами, если число т разделить на 5, то в частном получится какое-то натуральное число k. Это значит, что m = 5k.

А теперь смотрите:

т² = 5 п²; т = bk.

Подставим bk вместо т в первое равенство:

(bk)² = 5л², т. е. 25fe² = 5п² или п² = bk².

Последнее равенство означает, что число п² делится на 5 без остатка. Рассуждая, как и выше, приходим к выводу о том, что и число п делится на 5 без остатка.

Итак, т делится на 5, п делится на 5, значит, дробь — можно сократить (на 5). Но ведь мы предполагали, что дробь — — несократимая.

Алгебра, 8 класс. Часть 1. Учебник (Мордкович А. Г.) 2010

Страница № 042.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс