Алгебра, 8 класс. Часть 1. Учебник (Мордкович А. Г.) 2010

Страница № 193.

Учебник: Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. — 12-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2010. — 215 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, «193», 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Г		У*	i		1

				1	!
'					У =	-х^г
	\
	\		, А	/
			/\
		О					X

Рис. Ill

2. Функция у = kx²

1. Рассмотрим функцию у = х² на луче [0; +оо); положим f(x) = х². Пусть 0 < х_х < х₂.

Тогда согласно свойству 6 числовых неравенств х\ < х\_у т. е. f(^xi)^< f(^x2)• Итак, из х_г < х₂ следует f(x_x) < f(x₂). Таким образом, функция у = х² возрастает на луче [0; +оо) (рис. 111).

2. Рассмотрим функцию у = х² на луче (-оо; 0]; положим f(x) = х².

Возьмем два неположительных числа х_г и х₂ таких, что х_г < х₂.

Тогда согласно свойству 3 числовых неравенств выполняется неравенство -х_х > -х₂. Так как числа -х₁ и -х₂ неотрицательны, то, возведя в квадрат обе части неравенства -х_х > -х₂> получим неравенство того же смысла: (-х_г)² > (-х₂)², т. е. х\ > х\. Это значит, что f (х_г) > f(x₂).

Итак, из неравенства х_х < х₂ следует, что f(x_x) > f(x₂). Поэтому функция у = х² убывает на луче (-оо; 0] (рис. 111).

Мы видели, что на луче [0; +оо) из х_г < х₂ следует х\ < х\. Если k > 0, то kx\ < kx%; если к < 0, то kx\ > kx\. Это значит, что функция у = kx² на луче [0; +оо) возрастает, если k > 0, и убывает, если k < 0. Аналогично получаем, что функция у = kx² на луче (—оо, 0] убывает, если k > 0, и возрастает, если k < 0.

3. Функция у = —

1. Рассмотрим функцию у - — на промежутке (0; +оо);

положим f(x) . Пусть х₁ < х₂. Так как х_хих₂ — положительные числа, то из х_х < х₂ следует — > — (см. пример 1 из § 31),

Алгебра, 8 класс. Часть 1. Учебник (Мордкович А. Г.) 2010

Страница № 193.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс