Алгебра, 8 класс. Часть 1. Учебник (Мордкович А. Г.) 2010

Страница № 050.

Учебник: Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. — 12-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2010. — 215 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, «50», 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

иррациональное число. Термины «рациональное число», «иррациональное число» происходят от латинского слова ratio — разум (буквальный перевод: «рациональное число — разумное число», «иррациональное число — неразумное число»; впрочем, так говорят и в реальной жизни: «он поступил рационально» — это значит, что он поступил разумно; «так действовать нерационально» — это значит, что так действовать неразумно).

Рассмотрим уже известное нам иррациональное число у[&. В §10 мы отмечали, что оно заключено между числами 2 и 3; если точнее, то между числами 2,2 и 2,3; если еще точнее, — то между числами 2,23 и 2,24. Можно продолжить уточнения оценок числа у[б и определить границы для третьего десятичного знака после запятой. Имеем: 2,236² = 4,999696, что меньше 5; 2,237² = 5,004167, что больше 5. Итак, 2,236 < у[Е < 2,237.

Точно так же можно определить границы для четвертого знака после запятой, для пятого знака и т. д. Выполняется приближенное равенство у[б ~ 2,236. Если же считать, что для числа у[5 выписаны все последующие десятичные знаки, то можно воспользоваться записью у[Е = 2,236...; справа — бесконечная десятичная дробь. В предыдущем параграфе мы уже встречались с бесконечными десятичными дробями, но все они были периодическими и выражали рациональные числа. Иррациональное число у[б выражается бесконечной десятичной непериодической дробью.

Вообще, иррациональным числом называют бесконечную десятичную непериодическую дробь. Можйо доказать, что если натуральное число п не является точным квадратом, т. е. п Ф k², где

k G ЛГ, то Jn — иррациональное число. иррациональное

число Иррациональные числа встречаются не только

при извлечении квадратного корня, но и во многих других случаях, в чем вы не раз убедитесь в старших классах.

Пока приведем только один пример. Если длину любой окружности разделить на ее диаметр, то в частном получится

Алгебра, 8 класс. Часть 1. Учебник (Мордкович А. Г.) 2010

Страница № 050.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс