Алгебра, 8 класс. Часть 1. Учебник (Мордкович А. Г.) 2010

Страница № 048.

Учебник: Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. — 12-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2010. — 215 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, «48», 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

при возведении в квадрат дадут в результате четырехзначное число, оканчивающееся цифрой 9, т. е. той же цифрой, которой оканчивается число 2809.

Имеем: 53² = 2809 — это то, что нам нужно (нам повезло, мы

сразу попали в «яблочко»). Значит, ^2809 = 53.

Ответ: _Л/2809 = 53.

Пример 3. Катеты прямоугольного треугольника равны 1 см и 2 см. Чему равна гипотенуза треугольника (рис. 4)?

Рис. 4

Решение. Совсем скоро на уроках геометрии вы узнаете о знаменитой теореме Пифагора, которая заключается в том, что сумма квадратов длин катетов прямоугольного треугольника равна квадрату длины его гипотенузы, т. е. а² + Ь² = с², где а, Ъ — катеты, с — гипотенуза прямоугольного треугольника. Значит,

с = у]а² + Ь² , т. е. с = yjI² + 2² = у[б .

Ответ: ^5 см.

Этот пример показывает, что введение квадратных корней — не прихоть математиков, а объективная необходимость: в реальной жизни встречаются ситуации, математические модели которых содержат операцию извлечения квадратного корня. Пожалуй, самая важная из таких ситуаций связана с решением квадратных уравнений. Когда мы в 7-м классе встречались с квадратными уравнениями ах² + Ъх + с = 0, мы либо раскладывали левую часть на множители (что получалось далеко не всегда), либо использовали графические методы (что тоже не очень надежно, хотя и красиво). На самом деле для отыскания корней х₁ и х₂ квадратного уравнения ах² + Ъх + с = 0 в математике используются фор

мулы

х_л

_ -b + yjb² - 4ас 2а

х₉ =

-b - yjb² - 4ас

2а

(их мы

Страницы учебника:

Все учебники по алгебре:

Алгебра, 8 класс. Часть 1. Учебник (Мордкович А. Г.) 2010

Страница № 048.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс