Алгебра, 8 класс. Часть 1. Учебник (Мордкович А. Г.) 2010

Страница № 051.

Учебник: Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. — 12-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2010. — 215 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, «51», 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

2. I ФУНКЦИЯ y= 4x . СВОЙСТВА КВАДРАТНОГО КОРНЯ

иррациональное число 3,141592... . Для этого числа в математике введено специальное обозначение п (буква греческого алфавита «пи»; версия происхождения этого понятия такова: с буквы 71 начинается греческое слово периферия — окружность). Иррациональность числа п была доказана в 1766 г. немецким математиком И. Ламбертом.

Любая арифметическая операция над рациональными числами приводит в результате к рациональному числу. Это и понятно, ведь сумма (разность, произведение, частное) обыкновенных дробей есть обыкновенная дробь (все логично, ведь рациональные числа — «разумные» числа). А как обстоит дело с иррациональными числами? Оказывается, ничего определенного сказать нельзя (что тоже логично, ведь иррациональные числа —

«неразумные» числа). Смотрите: ^5 — иррациональное число,

а =5 — рациональное число, т. е. произведение двух

иррациональных чисел оказалось рациональным числом; ^5 и у[3 —

иррациональные числа, и их произведение, т. е. y[l5 (в § 14 мы

докажем, что yf5-y[3=yfi5 ), — тоже иррациональное число. То же относится к сложению, вычитанию, делению иррациональных чисел: в ответе может получиться как рациональное, так и иррациональное число.

А что получится, если в операции участвуют одно рациональное число и одно иррациональное число, какое «пересилит»? Оказывается, «пересилит» иррациональное число. Рассмотрим такой

пример: дано рациональное число 3 и иррациональное число у[2 ; составим их сумму 3 + у[2 • Предположим, что это рациональное

число г, т. е. 3 + J2 = г. Тогда у[2 = г - 3, аг-3 — рациональное число (как разность двух рациональных чисел). Получается, что у[~2 — рациональное число, а это неверно: J2 — иррациональное число. Получили противоречие, значит, сделанное нами предположение неверно, т. е. 3 + у[2 — иррациональное число. Аналогично можно доказать, что 3 - у[2 — иррациональное число. А вот сумма

Алгебра, 8 класс. Часть 1. Учебник (Мордкович А. Г.) 2010

Страница № 051.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс