Алгебра, 8 класс. Часть 1. Учебник (Мордкович А. Г.) 2010

Страница № 171.

Учебник: Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. — 12-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2010. — 215 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, «171», 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Теорема 4 |

Если квадратный трехчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на линейные множители.

Доказательство. Предположим противное, что квадратный трехчлен ах² + Ьх + с можно представить в виде (kx + I) (тх + п). Тогда по теореме 3 он имеет корни, что противоречит условию. Значит, наше предположение неверно, т. е. квадратный трехчлен нельзя разложить на линейные множители.

Пример 1. Разложить на множители квадратный трехчлен:

а) Зх² - 10* + 3; б) 16х² - 24х + 9.

Р е ш е н и е. а) Решив уравнение Зх² - Юл: + 3 = 0, найдем

корни квадратного трехчлена Зх² - Юл: + 3: х_х = 3, х₂ = ^. Воспользовавшись теоремой 2, получим:

Зл:² - Юл: + 3 = 3 (л: - 3) I ж --^Ч

Есть смысл вместо 3

3 _#

( О

х - - написать Зх - 1. Тогда

окончательно получим: Зх² - Юх + 3 = (х - 3)(3х - 1).

Заметим, что заданный квадратный трехчлен можно разложить на множители и без применения теоремы 2, использовав способ группировки:

Зх² - 10х + 3 = Зх² - 9х - х + 3 =

= Зх (х - 3) - (х - 3) = (х - 3) (Зх - 1).

Но, как видите, при этом способе успех зависит от того, сумеем ли мы найти удачную группировку или нет, тогда как при первом способе успех гарантирован.

б) Заданное выражение — полный квадрат:

16х² -24х + 9 = (4х)² + З² - 2 • 4х • 3.

Значит, 16л:² - 24л: + 9 = (4х - З)².

Можно ли было использовать теорему 2? Можно. Смотрите:

Алгебра, 8 класс. Часть 1. Учебник (Мордкович А. Г.) 2010

Страница № 171.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс