Алгебра, 8 класс. Часть 1. Учебник (Мордкович А. Г.) 2010

Страница № 198.

Учебник: Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. — 12-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2010. — 215 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, «198», 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Правило 2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не изменив при этом знак неравенства.

Правило 3. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрииательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный._j

Применим эти правила для решения линейных неравенств, т. е. неравенств, сводящихся к виду

ах + Ъ > О (или ах + Ь < 0), где а и & — любые числа, за одним исключением: а Ф 0.

Пр имер 1. Решить неравенство Зх — 5 > 7х - 15. Решение. Перенесем член 7х в левую часть неравенства, а член -5 — в правую часть неравенства, не забыв при этом изменить знаки и у члена 7х, и у члена -5 (руководствуемся правилом 1). Тогда получим:

Зх-7х > -15 + 5, т.е. -4х > -10.

Разделим обе части последнего неравенства на одно и то же отрицательное число -4, не забыв при этом перейти к неравенству противоположного смысла (руководствуясь правилом 3). Получим: х < 2,5. Это и есть решение заданного неравенства.

Как мы условились, для записи решения можно использовать обозначение соответствующего промежутка числовой прямой: (-оо; 2,5].

О т в е т: х < 2,5, или (-оо; 2,5].

Для неравенств, как и для уравнений, вводится понятие равносильности. Неравенства f(x) < g(x) и r(x) < s (х) называют равносильными, если они имеют одинаковые решения (или, в частности, если оба неравенства не имеют решений).

Обычно при решении неравенства стараются заменить данное неравенство более простым, но равносильным ему. Такую замену называют равносильным преобразованием неравенства. преобразование Эти преобразования как раз и указаны в сформу-неравенства лированных выше правилах 1—3.

линейное

неравенство

равносильные

неравенства

равносильное

Страницы учебника:

Все учебники по алгебре:

Алгебра, 8 класс. Часть 1. Учебник (Мордкович А. Г.) 2010

Страница № 198.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс