Алгебра, 9 класс (Мордкович А.Г.) 2002

Страница № 025.

Учебник: Алгебра. 9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. Мордкович А.Г. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002. — 192 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, «25», 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

тим точки 1 и -2 на числовой прямой и определим знаки f (х) на каждом из трех полученных промежутков.

Если х е (1, +<»), т.е. х > 1, то имеем

(х — I)² > О, х + 2> 0.

Значит, (х - I)² (х + 2) > 0.

Итак, на открытом луче (1, +<») выполняется неравенство f (х) > 0. Если х е (-2, 1), т.е. -2 < х < 1, то имеем

(jc - I)² > 0, х + 2 > 0.

Значит, (х - I)² (х + 2) > 0.

Итак, на интервале (-2, 1) выполняется неравенство f(x) > 0. Если х е (-оо, -2), т.е. х < -2, то имеем

(jc - I)² > 0, х + 2 <0.

Значит, (х - I)² (х + 2) < 0.

Итак, на открытом луче (-оо, -2) выполняется неравенство f(x) < 0.

- + +

I I I I I Т"Т I rr-P "" О ► х

-2 1

Рис. 18

Изменение знаков выражения / (х) показано схематически на рис. 18. Нас интересует случай, когда /(ле) < 0. Опираясь на геометрическую модель, представленную на рис. 18, выбираем открытый луч (-оо, -2).

О т в е т: х < -2.

Замечание 1. В примере 6 не было того чередования знаков, на которое мы обратили внимание выше, а потому и «кривую знаков» мы здесь чертить не стали. Привычная картина нарушена из-за того, что в выражении f(x) фигурировал множитель (х - 1)². Примите совет: если после разложения на множители числителя и знаменателя алгебраической дроби f(x) вы обнаружили множитель вида (х - а)", где п = 2, 3, 4, ..., не пользуйтесь «кривой знаков», а определяйте знаки выражения /(х) в каждом из выделенных промежутков по отдельности, как в примере 6.

Алгебра, 9 класс (Мордкович А.Г.) 2002

Страница № 025.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс