Алгебра, 9 класс (Мордкович А.Г.) 2002

Страница № 069.

Учебник: Алгебра. 9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. Мордкович А.Г. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002. — 192 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, «69», 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Воспользовавшись геометрической моделью, представленной на рис. 45, но исключив из рассмотрения точки х = 2 и х = 4, получим

D(f) - (-“, 2) U (4, +о°). <&

Определение 2. Множество всех значений функции у = f(x), хе X, называют областью значений функции и обозначают E(f).

Если известен график функции, то область значений функции найти сравнительно нетрудно. Для этого достаточно спроецировать график на ось ординат. То числовое множество, геометрическая модель которого получится на оси ординат в результате указанного проецирования, и будет представлять собой E(f). Например: для функции у - у[х имеем E(f) = [0, +оо) (рис. 42); для функции у = Jx , хе[0, 4] имеем E(f) = [0, 2] (рис. 43); для функции у = g(x) (рис. 44) имеем E(f) = [0, +оо).

Завершая этот параграф, рассмотрим пример, который в определенном смысле является итогом сказанного.

Пример 2. Дана функция у = f(x), где

-Х², еслих<0;

область

значений

функции

/(*) =

* + 1,

если 0< х < 2; если 2 < х < 4.

а) Найти D(f);

б) вычислить Л-2), f(0), f(2), /(3,2), f(4), f(5);

в) найти E(f).

Р е ш е н и е. а) Область определения функции состоит из трех промежутков: (-оо, 0], (0, 2] и (2, 4]. Объединяя их, получаем луч

(-оо, 4].

Итак, D(/) = (-оо, 4].

б) Значение х = -2 удовлетворяет условию х < 0, следовательно, /(-2) надо вычислять по первой строке задания функции. Имеем f(x) = -х², значит, /(-2) = ~(-2)² = -4.

Значение х = 0 удовлетворяет условию х < 0, следовательно, /(0) надо вычислять по первой строке задания функции. Имеем f(x) = -х², значит, /(0) = -О² = 0.

Алгебра, 9 класс (Мордкович А.Г.) 2002

Страница № 069.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс