Алгебра, 9 класс (Мордкович А.Г.) 2002

Страница № 142.

Учебник: Алгебра. 9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. Мордкович А.Г. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002. — 192 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, «142», 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

4Х² - 4х - 15 = О, х₁ = 2,5, х₂ = -1,5.

Подставляя х₁ = 2,5 в заданные выражения 10х + 7, 4х + 6, 2х + 3, находим соответственно 32,16, 8. Это — конечная геометрическая прогрессия. Подставляя х₂ — -1,5 в заданные выражения IOjc + 7, 4х + 6, 2х + 3, находим соответственно -8, 0,0 — это не геометрическая прогрессия.

О т в е т: х = 2,5.

Завершая разговор о прогрессиях, рассмотрим достаточно сложный пример (из серии так называемых «смешанных задач на прогрессии»).

Пример 11. Взяли три числа, которые образуют конечную возрастающую геометрическую прогрессию. Заметили, что если второе число увеличить на 2, а первое и третье числа оставить без изменения, то получится арифметическая прогрессия. Если после этого третье число увеличить на 9, то снова получится геометрическая прогрессия. Какие три числа были взяты сначала?

Решение. Первый этап. Составление математической модели.

Условия задачи можно кратко записать так:

Согласно характеристическому свойству арифметической прогрессии, условие 2) означает, что

Согласно характеристическому свойству геометрической прогрессии, условие 3) означает, что

2) ч-ftj, Ь₂ + 2, Ъ₃;

3) тт bj, b₂ + 2, Ь₃ + 9.

т.е.

2(b₁q + 2) = b₁ + b₁q², b₁(l + q*-2q) = 4.

(3)

т.е.

(ft₂ + 2)^s-ft₁(ft, + 9),

Страницы учебника:

Все учебники по алгебре:

Алгебра, 9 класс (Мордкович А.Г.) 2002

Страница № 142.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс