Алгебра, 9 класс (Мордкович А.Г.) 2002

Страница № 118.

Учебник: Алгебра. 9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. Мордкович А.Г. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002. — 192 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, «118», 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Пример 12. i/j = 3; у_п = 2у_п1, если п = 2, 3, 4, ... . Иными словами, n-й член последовательности получается из предыдущего, (ra-l)-ro, члена умножением его на 2.

Имеем: у₁ = 3;

у₂ = 2у_х = 2-3 = 6;

J/₃ = 2i/₂ = 2-6 = 12; у₄ = 2у₃ = 2-12 = 24 и т.д.

Тем самым получаем последовательность 3,6,12, 24,....

Заметим, что и здесь нетрудно перейти к аналитическому заданию последовательности: у_п = 3 • 2"*¹ (проверьте!).

Пример 13. у₁ = 1; у₂ = 1; = у_п_₂ + если п = 3, 4,

5, ... . Иными словами, n-й член последовательности равен сумме двух предшествующих ему членов.

Имеем: ^ = 1;

у₂ = 1;

Уз = Ух + У 2 ^{= 1 + 1} = ²’ У4 ⁼ У2 ⁺ У₃ ^{= 1 + 2=3}'>

У5 ⁼ У₃ ⁺ У4 ^{= 2 + 3 = 5}’

У₆ ⁼ У4 ⁺ У5 ^{= 3 + 5 = 8и Т}-Д-

Тем самым получаем последовательность

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... .

Эту последовательность специально изучают в математике, поскольку она обладает целым рядом интересных свойств. Ее называют последовательностью Фибоначчи — по имени итальянского математика XIII века. Задать последовательность Фибоначчи ре-куррентно — легко, а аналитически — трудно.

Среди рекуррентно заданных последовательностей особо выделяются два наиболее простых и в то же время важных случая.

Первый случай. Указан первый член последовательности у^ = а и задано рекуррентное соотношение у_п = у + d (а и d — числа).

Второй случай. Указан первый член последовательности у^ = Ъ и задано рекуррентное соотношение у_п = у_п1 • q (Ь и q — числа).

Алгебра, 9 класс (Мордкович А.Г.) 2002

Страница № 118.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс