Алгебра, 9 класс (Мордкович А.Г.) 2002

Страница № 117.

Учебник: Алгебра. 9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. Мордкович А.Г. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002. — 192 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, «117», 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

1) последовательность десятичных приближений числа у]2 по недостатку 1, 1,4, 1,41, 1,414, 1,4142, 1,41421,...;

2) последовательность десятичных приближений числа ^2 по избытку 2, 1,5, 1,42, 1,415, 1,4143, 1,41422,....

В обоих случаях правило составления последовательности описано словами (не формулой).

Еще один пример — последовательность простых чисел:

2, 3, 5, 7, 11, 13,17,19, 23, 29,.... Последовательность задана словесно.

4. Рекуррентное задание последовательности.

Важный для приложений способ задания последовательности состоит в том, что указывается правило, позволяющее вычислить п-й член последовательности, если известны ее предыдущие члены. При вычислении членов последовательности по этому правилу мы как бы все время возвращаемся назад, выясняем, чему равны предыдущие члены. Такой способ задания последовательности называют рекуррентным (от латинского слова recurrere — возвращаться). Чаще всего в таких случаях указывают формулу, позволяющую выразить п-й член последовательности через предыдущие, и задают 1—2 начальных члена последовательности. Приведем примеры.

рекуррентное

задание

последова

тельности

Пример 11. у₁ = 3;у_п = у_п__х + 4, если п = 2,3, 4.....Иными

словами, п-й член последовательности получается из предыдущего, (л-1)-го, члена прибавлением к нему числа 4.

Имеем: У_х ⁼ 3;

J/₂ ⁼ J/₁ + 4 = 3-l-4 = 7;

Уз = У₂ + ⁴ = 7 + 4 = 11; у₄ = у₃ + 4 = 11 -I- 4 = 15 и т.д.

Тем самым получаем последовательность 3,7,11,15,....

Заметим, что полученную в примере 11 последовательность нетрудно задать аналитически: у = 4п - 1 (проверьте!).

Алгебра, 9 класс (Мордкович А.Г.) 2002

Страница № 117.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс