Алгебра, 9 класс (Мордкович А.Г.) 2002

Страница № 040.

Учебник: Алгебра. 9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. Мордкович А.Г. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002. — 192 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, «40», 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

3) (0; 5) — решение уравнения 2ху + х³ = 0. В самом деле, 2 • 0 • 5 + + О³ = 0 — верное числовое равенство.

4) (1; 2) не является решением уравнения 2ху + х³ = 0. В самом деле, 2 • 1 • 2 + I³ = 0 — неверное равенство (получается 5 = 0).

Для уравнений с двумя переменными, как и для уравнений с одной переменной, можно ввести понятие равносильности уравнений.

Определение 3. Два уравнения р(х, у) = 0 и q(x, у) = 0 называют равносильными, если они имеют одинаковые решения (в частности, если оба уравнения не имеют решений).

Обычно при решении уравнения стараются заменить данное уравнение более простым, но равносильным ему. Такую замену называют равносильным преобразованием уравнения. Два основных равносильных преобразования указаны ниже:

1) Перенос членов уравнения из одной части уравнения в другую с противоположными знаками.

Например, замена уравнения 2х + Ьу = 7х - 8у уравнением 2х - 7х — -8у - 5у есть равносильное преобразование уравнения.

2) Умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же отличное от нуля число или выражение.

Например, замена уравнения 0,5х² - 0,3ху = 2у уравнением 5х² - Зх у = 20 у (обе части уравнения умножили почленно на 10) есть равносильное преобразование уравнения.

Неравносильными преобразованиями уравнения, как и в случае уравнений с одной переменной, являются:

1) Освобождение от знаменателей, содержащих переменные.

2) Возведение обеих частей уравнения в квадрат.

Если в процессе решения уравнения применялось одно из указанных неравносильных преобразований, то все найденные решения надо проверить подстановкой в исходное уравнение, поскольку среди них могут оказаться посторонние решения.

Иногда удается перейти к геометрической (графической) модели уравнения с двумя переменными, т.е. построить график урав-

рациональное уравнение с двумя переменными

решение уравнения Р(*> У)=0

равносильные уравнения с двумя перемени ыми

Алгебра, 9 класс (Мордкович А.Г.) 2002

Страница № 040.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс