Алгебра, 9 класс (Мордкович А.Г.) 2002

Страница № 138.

Учебник: Алгебра. 9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. Мордкович А.Г. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002. — 192 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, «138», 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

3. Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии.

Пусть дана конечная геометрическая прогрессия

Н ь₁,ь₂,ь₃,...,ь_п_₂,ь_п_₁,ь_п.

Обозначим через S сумму ее членов, т.е.

^Sn~^bl ^{+ b}2^+b3 ⁺

+ &»+&, + & п—Z л—1 л

Выведем формулу для отыскания этой суммы.

Начнем с самого простого случая, когда q= 1. Тогда геометрическая прогрессия b_v Ь₂, Ъ₃,..., Ь_п состоит из п чисел, равных b_v т.е. прогрессия имеет вид b_v b_v b_v ..., b_v Сумма этих чисел равна nb_v Пусть теперь q* 1. Для отыскания S_n применим искусственный прием: выполним некоторые преобразования выражения S_nq. Имеем:

^Sn4 ^{= + Ъ}2 ^{+ Ъ}3⁺ •" ^{+ Ъ}п-2 ^{+ Ь}п-1 + ^Ьп)Я ⁼

= b_xq + b₂q + b₃q + ... + b_n_₂q + b_n__xq + b_nq =

= ft, + &„ + &+... + & +6 + 6 ff =

2 3 4 n-l n n*

= (&, +6, + &. + ...+ b , + b ,+b) + bq-b =

^v 1 2 3 n~ 2 n-l n' n¹ 1

= S + b q-b= S +(b-qⁿ~¹)-q-b=S +b,qⁿ-b..

Л rt* 1 fl ' 1 ^ * 1 n 1* 1

Итак, мы доказали, что

S q = S +b,qⁿ-b,.

n* n 1* 1

(1)

Выполняя преобразования, мы, во-первых, пользовались определением геометрической прогрессии, согласно которому b_xq = Ъ₂, b₂q = b₃, b_sq=b_A,..., Ь_п_₂ • q = b_n__x, Ь_п__г -q = b_n( см. третью строчку рассуждений); во-вторых, прибавили и вычли b_lt отчего значение выражения, разумеется, не изменилось (см. четвертую строчку рассуждений);

в-третьих, воспользовались формулой л-го члена геометрической прогрессии:

Кя = (b_xq^nl)q = \qⁿ.

Из формулы (1) находим:

Страницы учебника:

Все учебники по алгебре:

Алгебра, 9 класс (Мордкович А.Г.) 2002

Страница № 138.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс