Алгебра, 9 класс (Мордкович А.Г.) 2002

Страница № 126.

Учебник: Алгебра. 9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. Мордкович А.Г. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002. — 192 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, «126», 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

которая в сочетании с записанным выше условием 1) и представляет собой математическую модель задачи.

Второй этап. Работа с составленной моделью.

Решая систему, находим а₁ = 1, d = 6.

Теперь мы можем записать арифметическую прогрессию 1,7, 13,19, 25,31,....

Третий этап. Ответ на вопрос задачи.

Требуется вычислить а₂₀. Имеем а₂₀ = а₁ + 19d = 1 + 19- 6=115.

Ответ:а₂₀ = 115.

Замечание. В рассмотренном примере речь шла о конкретной математической модели — арифметической прогрессии. Первый этап решения мы назвали, как обычно, «составление математической модели». Получается, что мы составили математическую модель для математической модели. Как это понимать? Дело в том, что при решении задач очень часто приходится заменять одну математическую модель другой, более простой. Так обстоит дело и в рассмотренной задаче: математическую модель, оформленную в виде условий 1), 2) и 3), нам удалось заменить более привычной моделью — системой уравнений.

3. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии.

Пусть дана конечная арифметическая прогрессия

-S- й . d , .....(X , d , d .

**1» 2’ 3’ ’ Л-2’ п-1⁹ п

Обозначим через S_n сумму ее членов, т.е.

^Sn - ^а1 + ^а2 + ^аз + - + ^ап-2 + ^ап-1 + ^ап-

Выведем формулу для нахождения этой суммы.

Для начала заметим, что

а₂ + а_п__г = £tj + а_п.

В самом деле, по определению арифметической прогрессии, a. = a, + d, а = a -d. Значит,

Алгебра, 9 класс (Мордкович А.Г.) 2002

Страница № 126.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс