Страница № 022. Учебник

Учебник: Сборник задач по алгебре: учебное пособие для 8-9 кл. с углубленным изучением математики - М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич; 7-е изд. — М.: Просвещение, 2001. — 271 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, «22», 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

101, но р — простое, значит, р=101. Имеем: а — 6 = 1. Так как а + 6 = 101, находим а = 51, 6 = 50.

Пример 3. Найдите все простые числа р, для которых число р² + 2 также простое.

Решение. Очевидно, что рф 2, так как р² + 2 = 6 не является простым, а р = 3 удовлетворяет условию, так как р² + 2 = = 11 — простое число. Покажем теперь, что не существует простых чисел р>3, для которых р² + 2 — простое число. Пусть р> >3 — простое число, тогда р не делится на 3, значит, по теореме о делении с остатком р = Зга + 1 или р = Зга + 2, где n£N. Если р = Зга+1, то р² + 2 = 3 (3n² + 2n +1) делится на 3, т. е. не является простым. Если же р = Зга + 2, то р² + 2 = 3 (Зга² + 4га + 2) также делится на 3, т. е. не является простым.

Пример 4. Можно ли разменять 100 р., имея рублевые, трехрублевые и пятирублевые купюры, так, чтобы всего в размене участвовало 29 купюр?

Решение. Пусть в размене участвуют х рублевых, у трехрублевых и z пятирублевых купюр, тогда л: + 3г/ + 5.г= 100. Записав это равенство в виде (x-\-y-\-z)-\-(2y-\-Az) = 100, заключаем, что jc + г/ + z = 29 — четное число, так как числа 100 и 2y-\-Az— четные. Следовательно, нельзя разменять 100 р. с помощью 29 купюр достоинством в 1 р., 3 р. и 5 р.

Пример 5. Сколько раз входит число 2 в разложение на простые множители числа а = (га +1) (га + 2)... (2га — 1)2га, где п£Ю

а=^2)1— 1.3.5.... .(2га — I).²—'⁶'-—ⁿ = 1- 3-5 -... -(2га — 1)-2",

3.1. Докажите, что если а, b и с делятся на т, то а + 6 — с делится на т.

3.2. Число а кратно 3. Докажите, что число 4а кратно 12.

3.3. Число а кратно 6. Докажите, что а² —12а кратно 36.

3.4. Известно, что а кратно 3, 6 кратно 8. Докажите, что ab кратно 24.

3.5. Известно, что а кратно 3, 6 кратно 2. Докажите, что 2а + 36 кратно 6.

3.6. Докажите, что сумма квадрата целого числа и самого числа есть число четное.

Сборник задач по алгебре, 8-9 класс (М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич) 2001

Страница № 022.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс