Страница № 026. Учебник

Учебник: Сборник задач по алгебре: учебное пособие для 8-9 кл. с углубленным изучением математики - М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич; 7-е изд. — М.: Просвещение, 2001. — 271 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, «26», 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

3.67. Найдите НОД всех шестизначных чисел, состоящих из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 (без повторений).

3.68. Приведите пример четырехзначного числа, имеющего ровно три делителя.

3.69. Докажите, что только одно число, состоящее из четного числа одинаковых цифр, простое. Найдите это число.

3.70. Сумма двух чисел равна 463, а разность их квадратов — простое число. Найдите эти числа.

3.71. Докажите, что в натуральном ряду после простого числа, большего трех, не может стоять квадрат целого числа.

3.72. Отцу 50 лет, а произведение возрастов трех его сыновей 4199. Сколько лет каждому сыну?

Докажите или опровергните утверждение (74—78):

3.74. Для того чтобы сумма двух неравных натуральных чисел была простым числом, необходимо, чтобы они были разной четности. Является ли это утверждение достаточным?

3.75. Для того чтобы сумма двух натуральных чисел была простым числом, необходимо, чтобы одно из них было простым. Является ли это утверждение достаточным?

3.76. Для того чтобы сумма двух натуральных чисел была простым числом, необходимо, чтобы они были взаимно просты. Является ли это утверждение достаточным?

3.77. Для того чтобы сумма двух натуральных чисел была составным числом, достаточно, чтобы они оба были простыми. Является ли это утверждение необходимым?

3.78. Для того чтобы сумма двух натуральных чисел была составным числом, достаточно, чтобы они были простыми восьмизначными числами. Является ли это утверждение необходимым?

3.79. Найдите два трехзначных числа таких, что:

д) их произведение имеет ровно шесть делителей;

е) каждое из них имеет ровно четыре делителя;

3.80. Докажите, что четырехзначное число, не имеющее делителей, меньших 100,— простое.

3.81. Найдите все простые числа, являющиеся одновременно суммами и разностями двух простых чисел.

Сборник задач по алгебре, 8-9 класс (М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич) 2001

Страница № 026.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс