Страница № 258. Учебник

Учебник: Сборник задач по алгебре: учебное пособие для 8-9 кл. с углубленным изучением математики - М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич; 7-е изд. — М.: Просвещение, 2001. — 271 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, «258», 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

неравенство (х—у)²+(у—z)² + (z —xf^O равносильно неравенству jc²+j/²+z² —

— xy — xz — yz^O. Заметим, что неравенство вырождается в равенство тогда и только тогда, когда x=y = z, т. е. при a = b — c. II с п о с о б. В неравенстве

^ 4~² ^ Sxyzt, которое доказано в пункте а, положим а=дс, 6 = 1/, c = z и

будем подбирать число t так, чтобы —^L-²-^-= —, откуда t =

г^аЬсЩ^. Тогда (^±|±£)⁴>а6с^±-^С, т. е. (-^±±±^С)³>а6_С или ^УаЬс. 11.58. 2+Уа?, где аф±\. 11.60. 2 при а^О, Ь~^0, а=?^Ь.

11.65. х>0, хф 1. 11.66. Указание. Исходное выражение тождественно равно 2\[у. 11.70. 9jc² + 66x — 23 = 0. Указание. ^а=-^-, Ь= — 7-|-. 11.71. Указание. Число 1989¹"¹ оканчивается на 9, число 463⁴⁶² оканчивается на 9, значит, а делится на 6 = 10. 11.72. в) х<—у/З, х>д/3; г) —-\/5<Х-\/5. 11.73. в) х =

= 0, 2<лг<3; г) 0<*<5. 11.74. а) 8; б) 4 л/2; в) 0,5(Зд/3+1); г) нет решений. 11.75. а) ±3; б) нет решений; в) — УГ2; г) ±1. 11.76. в) (40, 117}

11.77. б) (-|-, 1-ij. 11.78. г) ( — 0,148, 3,22). 11.79. в) Плюс; г) минус. 11.82. а) —1;

б) 2; в) 0; 2; 1; г) -1. 11.85. а) 4; б) 3. 11.89. a) a“² + a²-²⁵; б) Ь*-Ь~⁴².

11.94. . 11.96. -J— , 0<а < 2. а) Да, при а — 1. б) нет. 11.97. Нет. Ука

зание. Данное выражение тождественно равно т³ . 11.98. a + Ь, где а>0, Ь>0.

11.99. а+6, где а>0, Ь>0. 11.100. —/-^а , f , где а+Ь>0, а—Ь>0, ЬфО.

10.101. Указание. Данное выражение тождественно равно 0,2. 11.102. Указание. Данное выражение тождественно равно 1. 11.103. Указание. Данное выражение тождественно равно 2. 11.104. 2 (Ь + a), где а>0, Ь>0, афЬ. 11.105. а,

где а>0; Ь>0. 11.106. —₂—!-, где х>0. 11.107. л[х-\-л[у—л[г-, 463.

11.108. Указание. Разность дробей левой и правой частей неравенства равна J. ! !

2 — х⁴ . Поскольку для всех jc>0 имеет место х⁴ >0, то 2 — х⁴ <2. 11.109. Указание. Разность левой и правой частей неравенства равна ^/Зх. 11.110. Указание. Левая часть неравенства тождественно равна (Ь +1) (b ² + 4)². Для всех Ь > О

(область определения) имеемЬ + 1>1 и {b ² +4)²>4², откуда (b + \)(b *+4)²> > 16. 11.111. x£R, хф 0, хф ±1. Указание. Левая часть неравенства тождественно равна -\/2.11.112. а) 5 л[Ъ\ б) 1. 11.113. а<0, а=2. 11.114. Приа= — 1,5, а>0 одно решение; x=Sj243; при 0, аФ — 1,5 два решения; x=Sj243, *=V— 32а⁶.

Сборник задач по алгебре, 8-9 класс (М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич) 2001

Страница № 258.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс