Страница № 145. Учебник

Учебник: Сборник задач по алгебре: учебное пособие для 8-9 кл. с углубленным изучением математики - М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич; 7-е изд. — М.: Просвещение, 2001. — 271 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, «145», 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Решение. Область определения уравнения — промежуток [0; оо). На этом множестве имеет место тождественное равенство

х^[х? = х^ъ, значит, данное уравнение — квадратное относительно

х⁶. Корни этого уравнения (по теореме Виета) 3 и —2а, следовательно, данное уравнение равносильно совокупности

Первое уравнение совокупности имеет одно решение при любом значении параметра а, а потому совокупность имеет два решения тогда и только тогда, когда второе ее уравнение имеет одно решение, не совпадающее с решением первого уравнения совокупности, т. е. при / Таким образом, получаем

Решение. I способ. На основании определения арифметического квадратного корня можно утверждать, что исходное уравнение равносильно системе

Заметим, что условие 10 —3x^0 является в данном случае избыточным, так как оно следует из первого уравнения полученной системы.

Решая уравнение системы, находим два корня: —2 и —13, второй корень не удовлетворяет неравенству системы, т. е. не является корнем исходного уравнения.

Замечание. Аналогичным образом можно показать, что любое уравнение вида дIf (х) = g (х) равносильно смешанной си-стеме ... _ч.₂

II с п о с о б. Умножим обе части уравнения на 3 и введем новую переменную </=УЮ — Зх. Тогда уравнение примет вид: Зу — 28 — у², откуда у\ =4, у₂— — 7 (не удовлетворяет условию у^0). Таким образом, -\jl0-Зх = А. Обе части последнего уравнения неотрицательны, значит, возводя их в квадрат, приходим к равносильному уравнению 10 — Зх=16, откуда х=— 2.

Сборник задач по алгебре, 8-9 класс (М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич) 2001

Страница № 145.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс