Страница № 059. Учебник

Учебник: Сборник задач по алгебре: учебное пособие для 8-9 кл. с углубленным изучением математики - М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич; 7-е изд. — М.: Просвещение, 2001. — 271 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, «59», 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Число а больше числа 6, если разность а — Ь — положительное число. Число а меньше числа Ь, если разность а — Ь — отрицательное число.

Если а >6 и 6>с, то а>с (свойство транзитивности отношения неравенства).

Если а>6>0 и n£N, то а^п>Ь^п (в случае нечетного п условие 6>0 избыточно).

Если а">6", а>О, 6>0 и n£N, то а >6 (в случае нечетного п условия а>0, 6>0 избыточны).

2. Неравенства с одной переменной, их системы и совокупности.

Решением неравенства с одной переменной называют значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство. Термин «решить неравенство» означает найти все его решения (или доказать, что их нет).

Неравенства называются равносильными, если множества их решений совпадают (неравенства, не имеющие решений, также равносильны).

Несколько неравенств с одной переменной образуют систему, если ставится задача найти все числа, каждое из которых является решением каждого из указанных неравенств.

Несколько неравенств с одной переменной образуют совокупность, если ставится задача найти все числа, каждое из которых является решением хотя бы одного из заданных неравенств.

Пример 1; Известно, что 2а + 36 = 5 и |6|<9. Оцените значение а.

Решение. Из условия имеем а = 0,5(5— 36). Неравенство |6|<9 равносильно двойному неравенству —9<6<9. Умножая все части двойного неравенства на —3, получаем — 27 < <—36<27. Прибавляя ко всем частям полученного неравенства 5, имеем — 22<5 — 36<32. Наконец, умножая на 0,5 асе части последнего неравенства, получаем оценку значения а: — 11 <а< 16.

Пример 2. Докажите, что (а +1) (а +2) (а + 3) (а+6) > 96а², где а> 0.

Доказательство. Рассмотрение разности обеих частей неравенства и сравнение ее с нулем, т. е. попытка доказательства неравенства по определению, в данном случае затруднительна.

Сборник задач по алгебре, 8-9 класс (М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич) 2001

Страница № 059.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс