Страница № 027. Учебник

Учебник: Сборник задач по алгебре: учебное пособие для 8-9 кл. с углубленным изучением математики - М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич; 7-е изд. — М.: Просвещение, 2001. — 271 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, «27», 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

3.83. Числа р и 2/7+1 — простые (р> 3). Докажите, что число 4/7+1 — составное.

3.84. Укажите все простые числа р, для которых число 8р²+1 — простое.

3.85. Среди натуральных чисел п, для которых 0,2(и³—1) — целое, укажите такие «, что число 0,2 («³—1) — простое.

3.86. Докажите, что не существует наибольшего простого числа.

3.87. Докажите, что в натуральном ряду существуют 1992 идущих подряд составных числа.

3.88. Найдите все такие натуральные числа «, что числа п — 2, « + 24, « + 26 — простые.

3.91. В числе 4758967 ЕИ напишите последнюю цифру такую, чтобы число делилось на 2; 5; 3; 9; 4; 25; 11.

3.92. Докажите, что число 49¹⁰⁰ — 14⁵⁰ кратно 5.

3.93. Докажите, что разность двух десятизначных чисел, запись каждого из которых содержит все десять цифр, делится на 9.

3.94. Выписаны подряд 300 натуральных чисел, начиная с 1. Докажите, что полученное число делится на 3. Верно ли, что оно делится на 9?

3.95. Существует ли число, десятичная запись которого содержит шесть единиц и семь нулей, являющееся квадратом целого числа?

3.96. Может ли число вида 5" +1 делиться на число вида 5*—1, где « и k — натуральные числа?

3.97. Может ли сумма цифр квадрата целого числа равняться 1991?

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАЗЛОЖЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ ВЫРАЖЕНИЙ ВИДА Х^п — а^п И л:²*⁺¹ + а²*^+| В ЗАДАЧАХ НА ДЕЛИМОСТЬ

Докажите, что при любом натуральном значении « (98—99):

а) нечетная натуральная степень числа 16, увеличенная на 1, кратна 17;

Сборник задач по алгебре, 8-9 класс (М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич) 2001

Страница № 027.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс