Страница № 232. Учебник

Учебник: Сборник задач по алгебре: учебное пособие для 8-9 кл. с углубленным изучением математики - М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич; 7-е изд. — М.: Просвещение, 2001. — 271 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, «232», 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

т. е. все они при делении на 1992 имеют ненулевой остаток. Но при делении на

1992 существует 1991 различных ненулевых остатков, а рассматриваемых чисел 1992. Следовательно, среди этих чисел есть по крайней мере два числа с одинаковыми остатками (принцип Дирихле). Значит, разность этих двух чисел делится на 1992, причем имеет требуемый в условии задачи вид.

4.4. a) 2-V3; л/5-2; 5; 4; 4; а³; б) 2 |а|, а²й⁴, 3 |а| й², 9 |а6³| с². 4.8. б) а<0;

г) а^О; д) а — 0; е) а = 1; ж) а — 5; з) а^О; и) а = 0. 4.13. а) 5±а;

б) 4. 4.19. a) 0; 1; б) 0; в) 2; г) нет решений. 4.20. а) а — 3; б) 4 —й;

в) 2; г) 8 —2а. 4.21. в) 2t/— 12; г) 6. 4.22. а) |а—1|; в) а² + 4. 4.23. а) а+1;

б) |а + 5|; в) 7 — а; г) |а-)-10|. 4.24. е) -д/5 т/3>-J2\ ж) 2 -J3>y& л/2.

4.32. а) Решение. Пусть -J5=-^ , где m£N, n£AF, а дробь несократима.

Тогда т² = 5/х², т. е. т² делится на 5, значит, m делится на 5. Итак, m = 5k, откуда (5kf = 5n² нли rf — bk?. Следовательно, п² кратно 5, значит, и я кратно 5.

Получили противоречие с несократимостью дроби . 4.33. г) Иррациональное;

д) рациональное. 4.38. а) — г) Иррациональное; д) — з) может быть как рациональным, так и иррациональным; и) — м) иррациональное. 4.39. ж) Указание. Достаточно доказать иррациональность числа -\/2; з) Решение. Пусть -J7+ ^2 + -\/3 = г, где г — рациональное, тогда -Jl + л/2 = r — -J3, 9 + 2 -/14 = = г² — 2г л/З + 3, откуда -J\A-\-r -\/3 = 0,5г² — 3. После возведения обеих частей равенства в квадрат и уединения квадратного корня имеем: -^42=^((0,5r² —З)² —

— Зг²—14), т. е. -\/42 — рационально, поскольку г — рационально. С другой стороны, легко показать, что -\/42 — иррационально. 4.44. Решение. Поскольку

-Ja—^fb=——и a, b, -Ja + ^fb— рациональные, то число -Ja — ^fb— рацио-

.. _г Уа + л/й I У“— Уй гг Уа + т/й Уо—fb нальное. Из равенств ~уа = -—^^и Уй=^л—^----——■— следует

рациональность чисел -Ja и -Jb. 4.46. Ук а з а н и е. Предположив противное,

воспользуйтесь равенством m—-Jmn-~\J — , правая часть которого — иррацио-

4.68. в) -Jm — 3, — -J2 — п, -J0,5n— 2, —-Jn — 5; г) -Ja (х — iif, —Jm (a — bf, -Ja²b при a^0 и —-Ja?b прн a<0, -Jb^la при 6^0 и --Jb*a при й<0.

4.69. а) (а + й)-Уа — й; г) —_v^/a. 4.73. г) 0,32. 4.78. б) Нет решений; г)

4.80. г) 40-\/б. 4.81. в) 4 + 2 -J2. Указание. Используйте формулу разности квадратов.4.82.а) УЗ+ 1; г) З+УЗ. 4.83. а) -Ja— 1 + 1; б) \^а—3—2|; в) yi —а +

Сборник задач по алгебре, 8-9 класс (М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич) 2001

Страница № 232.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс