Страница № 263. Учебник

Учебник: Сборник задач по алгебре: учебное пособие для 8-9 кл. с углубленным изучением математики - М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич; 7-е изд. — М.: Просвещение, 2001. — 271 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, «263», 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

13.21. a) cos yj- >cos²yj-. 13.22. а) Первое больше. 13.23. а), б) Первое меньше.

13.25. Указание. Используйте неравенство треугольника, определение синуса и косинуса. 13.34. а) 0,5-(3-д/3). 13.35. а) 0. 13.36. а) 1; б) 1. 13.43. а) 1; б) 1.

13.44. б) — + -^r- = 1; в) х² — 2у= 1. 13.50. б) 0,25; в) не существует. Указание. Умножьте знаменатель дроби на cos² a + sin² а, после чего разделите числитель и знаменатель на sin³ а. 13.52. а), б) Наибольшего и наименьшего значений не существует. 13.53. а) 1; б) 1. 13.54. a) cos² а; б) 0,5 ctg² а. 13.55. Указание. Значение выражения равно —1. 13.56. Указание. Значение выражения равно 2. 13.59. а) — 1; б) 1. 13.62. б) Указание. Покажите, что разность левой и

правой части доказываемого неравенства равна —-—j-— . 13.64. а) Указа н н е. Используйте неравенство —— 1 <sin 1 13.67. а³ —а².

13.68. -д-. 13.69. а) 3,125; —3. Решение. 2 cos² а —3 sin а = 2— 2 sin² а —

— 3 sin а~ — 2/² — 3t + 2, где / = sin а, т. е. —]<;/<;]. Функция y(i)=—2t² —

— 3/ + 2 возрастает на [—1, —0,75] и убывает на [—0,25, 1]. Значит, наибольшее значение функции у (t) равно у (— 0,75) = 3,125. Кроме того, у (— 1) = 3, у (1)= —3,

следовательно, наименьшее значение функции у (t) равно у( 1)=—3; б) 3-^-; —2.

13.70. а) 0; —1,125. Указание. Приведите выражение к виду 2/² — t— 1, где t =

= Icos а|, f6[0; 1]; б) 3,125; 2. 13.71. 0,25. Решение, sin² х cos⁴ х (2 —sin² х) = = (1 — cos² х) cos⁴ х (1 +cos² jc)=(1 — cos⁴ х) cos⁴ x = t — t², где / = cos⁴x, т. e. 0</<l. Функция y(t) = t — t² достигает наибольшего значения при / = 0,5,

у(0,5) = 0,25. 13.72. а) —1. Решение, tg² а-\——!— =-L--1-----

— l = f² + /—1, где t = —д ■ ^т- е. Ul> 1- Функция y(t) = t²-\-t—1 убывает на

(оо, — 1] н возрастает на [1, оо). Поскольку у (— 1)= — 1 и у (1)= 1, то наименьшее значение функции у (t) при \t 1^1 достигается при t= — 1 и равно — 1; б) [.Указание. Рассмотрите функцию 1, где t=-L-т-, т. е.1. 13.77. а) л/3.

13.81.-j. 13.89. a) V2; —v/2; б) 2; -2. 13.91. а) 5; —5; б) У29, — V». 13.92. а) 1,5;

б) 1,5. 13.93. а) 0; б) 0. 13.94. a) tg² Р; б) — 1. 13.99. -2+Уз нли 2+УЗ. Указа-

л/2 7 /2 ние. Покажите, что cosa=-^-,T. е. tga=±l. 13.100. б)--^—. Указа-

ние. sma=sm^a—4/ Т/ Тз 2 2^C0S\—4/’ ^{далее П0кажите}' что cos (a—^{= —}• ^,3-^,01- Р ⁼ Решение. Поскольку а +

+ Р = я, то, используя формулы приведения, перепишем условие в виде

Сборник задач по алгебре, 8-9 класс (М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич) 2001

Страница № 263.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс