Страница № 024. Учебник

Учебник: Сборник задач по алгебре: учебное пособие для 8-9 кл. с углубленным изучением математики - М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич; 7-е изд. — М.: Просвещение, 2001. — 271 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, «24», 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

3.27. Число а — четное, не кратное 4. Докажите, что число а² при делении на 32 дает остаток 4.

3.28. Число а не делится ни на 2, ни на 3. Найдите остаток от деления числа а² на 6.

3.29. Докажите, что если га не кратно ни 3, ни 2 и га>3, то га² при делении на 24 дает остаток, равный 1.

3.30. Нечетные числа а и b дают разные остатки при делении на 4. Докажите, что а² — Ь² кратно 8.

3.31. Число а — четное, не кратное 6. Чему равен остаток от деления числа а² на 12?

3.32. Найдите все числа, которые при делении на 3 дают остаток 1, а при делении на 5 дают остаток 3.

3.33. Найдите остаток от деления числа 101 + 49 на 42.

3.34. Известно, что число а при делении на 5 дает остаток 2, а при делении на 3 — остаток 1. Найдите остаток от деления числа а на 15.

3.35. Известно, что число а при делении на 5 дает остаток 1, а при делении на 3 дает в остатке 2. Найдите остаток от деления числа а на 15.

3.36. Известно, что число а при делении на 3 дает остаток 1, а при делении на 4 — остаток 3. Найдите остаток от деления числа а на: а) 12; б) 6.

3.37. Существует ли такое цёлое число, которое при делении на 12 дает остаток 11, а при делении на 18 — остаток 1?

3.38. Докажите, что квадрат нечетного числа при делении на 8 дает в остатке 1.

3.39. Докажите, что если т и га— нечетные числа, то т² — п² кратно 8.

Докажите, что при любом натуральном га (40—42):

в) га(Зга+1) кратно 2; г) га(га+1) (Зга + 2) кратно 4.

3.41. а) га (2га — 1) (2га + 1) кратно 3; б) га(2га²+1) кратно 3; в) га³ + 5га кратно 3; г) га(га + 1)(2га + 1) кратно 6.

в) га³ + Зга² + 2га кратно 6; г) га(га +6га + 5) кратно 6.

3.43. Докажите, что если число а не кратно 5, то или а²+1 делится на 5, или а²—1 делится на 5.

3.44. Известно, что а² + 6² делится на 3. Докажите, что а кратно

3.45. Известно, что а²-\-Ь² делится на 7. Докажите, что а²-\-Ь² делится на 49.

3.46. Докажите, что при любом натуральном га число вида:

а) Зга—1; б) 4га—1 не является квадратом целого числа.

3.47. Числа 2146, 1991 и 1805 дают равные остатки при делении на натуральное число га> 1. Найдите га.

3.48. Докажите, что сумма кубов трех последовательных натуральных чисел кратна 9.

Сборник задач по алгебре, 8-9 класс (М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич) 2001

Страница № 024.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс