Страница № 088. Учебник

Учебник: Сборник задач по алгебре: учебное пособие для 8-9 кл. с углубленным изучением математики - М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич; 7-е изд. — М.: Просвещение, 2001. — 271 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, «88», 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

1) область определения функции симметрична относительно нуля, т. е. для любого jc, принадлежащего области определения,

2) f (~x)=f (х) для любого х из области определения функции.

1) область определения функции симметрична относительно нуля;

2) f ( — x)=—f(x) для любого х из области определения функции.

График четной функции симметричен относительно оси Оу, график нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Функция f называется возрастающей на промежутке X, если для любых Xj и х₂ из этого промежутка таких, что Х\ <х₂, выполняется неравенство f (jci)<f (jc₂).

Функция f называется убывающей на промежутке X, если для любых Х\ и х₂ из этого промежутка таких, что x_t<Cx₂, выполняется неравенство f (xi)~> f (х₂).

Точка Хо из области определения функции f называется точкой максимума этой функции, если существует такая окрестность точки *₀, что для всех хфх₀ из этой окрестности f (x)<Cf (х₀).

Точка *о из области определения функции f называется точкой минимума этой функции, если существует такая окрестность точки *₀, что для всех хфх₀ из этой окрестности f(x)>f(xo).

Точки максимума н минимума называются точками экстремума, а значения функции в этих точках — экстремумами функции.

Функции fug называют взаимно обратными, если:

1) область определения функции f совпадает с множеством значений функции g;

2) множество значений функции f совпадает с областью определения функции g\

3) yo = f (хо) тогда и только тогда, когда x₀ = g (у₀) (для любого *о из области определения функции f и любого у₀ из области определения функции g).

Графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой у=х.

Пример. 1. Известно, что квадратное уравнение ах² -\-bx-\-+ с = 0 не имеет корней и a-\-c<Cb. Определите знак с.

Решение. Рассмотрим функцию f (jc) = ах² + Ьх + с. Поскольку уравнение ах² -\-Ьх -\-с = 0 не имеет корней, то график функции f (jc) не пересекает ось Ох, следовательно, соответствующая парабола целиком лежит либо в верхней, либо в нижней полуплоскости. Заметим, что данное в условии неравенство а — Ь + + с<0 можно записать в виде f( —1)<0, т. е. существует значение аргумента jc= — 1 такое, что значение функции в этой

Сборник задач по алгебре, 8-9 класс (М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич) 2001

Страница № 088.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс