Страница № 169. Учебник

Учебник: Сборник задач по алгебре: учебное пособие для 8-9 кл. с углубленным изучением математики - М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич; 7-е изд. — М.: Просвещение, 2001. — 271 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, «169», 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

12.73. Последовательность (а_п) задана рекуррентно: ai =3, a_n+i = = 7а_п-\-3. Докажите, что а* = 0,5 (7ⁿ— 1).

12.74. Последовательность (Ь_п) задана рекуррентно: 6, =4, Ь_п + \ = = ЗЬ_п — 2. Выразите Ь_п через п.

12.75. Последовательность (с„) задана рекуррентно: Ci=6, с_п+1=2с_п — Зп + 2. Докажите, что = 2" + Зп1.

12.76. Последовательность (d_n) задана рекуррентно: d\=7, d₂ = 27, dn+2 = bd_n+i—5d_n. Найдите d_n.

12.77. Последовательность (и_п) задана рекуррентно: «1=4, u_n+i=3u_n — 2. Докажите, что все члены последовательности с нечетными номерами делятся на 4.

12.78. Последовательность (и„) задана рекуррентно: «1=3, «2 = 15, и_п+2 = 5и_п+1—4и_п. Докажите, что:

б) все члены последовательности с четными номерами кратны 15.

12.79. Последовательность (ы„) задана рекуррентно: «1 = 1, ы_ге+1 = ы„ + 8«. Докажите, что любой член последовательности является квадратом целого числа.

12.80. Докажите, что п различных прямых, лежащих в одной плоскости и имеющих общую точку, делят плоскость на 2п частей.

12.81. В плоскости проведено п различных прямых, из которых никакие две не параллельны и никакие три не проходят через одну точку. Докажите, что эти прямые разбивают

12.82. В плоскости проведено п различных окружностей так, что каждые две из них пересекаются в двух точках и никакие три из них не имеют общей точки. Докажите, что окружности разбивают плоскость на п² — п + 2 частей.

12.83. Сумма второго, четвертого и шестого членов арифметической прогрессии равна 18, а их произведение равно —168. Найдите первый член и разность прогрессии.

12.84. В арифметической прогрессии 10 членов. Сумма членов с четными номерами равна 25, а сумма членов с нечетными номерами равна 10. Найдите седьмой член прогрессии.

12.85. При каком значении разности арифметической прогрессии, седьмой член которой равен 3, произведение четвертого и девятого членов будет наибольшим?

12.86. В арифметической прогрессии пятый член равен 2. При каком значении разности прогрессии сумма всевозможных попарных произведений четвертого, седьмого и восьмого членов прогрессии будет наименьшей?

Сборник задач по алгебре, 8-9 класс (М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич) 2001

Страница № 169.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс