Страница № 246. Учебник

Учебник: Сборник задач по алгебре: учебное пособие для 8-9 кл. с углубленным изучением математики - М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич; 7-е изд. — М.: Просвещение, 2001. — 271 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, «246», 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

у-ру J "*™Т+Т—3=0, далее введите перемеииую У=_х ; б)-^—.

9.33. а) -1; 0; 3; б) — 4; —1; 0. 9.34. а) —2; 1; б) 1; 2. 9.35. а) —1; б) —2; 0.

9.36. а) 1; 2; 4; б) —3; —1. 9.37. а) —1; 5; б) —1; 0; 3. 9.38. а) 1; 2; б) 0; 2.

при \а\=^2 одно решение, при |а|<-\/2 два решения; ^х=^ ^ПР^{И а}—л/2,

х= —при а=—л/2. 9.44. а=0. Решение. Если х₀ — корень уравнения,

то — хо также является корнем уравнения, значит, для единственности решения необходимо, чтобы х₀ = 0. В этом случае из уравнения получим а² —а=0, т. е. а=0 или а=1. Проверим достаточность каждого из полученных значений параметра: при а=0 уравнение имеет вид х¹⁰=0, т. е. решение единственно; при а= 1 уравнение имеет вид х¹⁰ — \х\ =0, корнями которого являются числа ± 1 и 0. 9.45. а=1. 9.46. а) (—1; у), ydR; (х; 2), x£R-, б) (1, у), y£R-, (х\ —1), х^0.

сматривая уравнение как квадратное относительно х, получите £)= —(у — 2)², откуда у—2. Другой способ: умножая на 4 обе части уравнения, представьте уравнение в виде (2х-\-Зу)² -\-(у — 2)²=0; б) (1; 1). 9.49. а) (2; 1), (—2; —1). Указание. Приведите уравнение к виду (х — 2у)² + (ху — 2)² = 0; б) (2; 3), ( — 3; —2). Указание. Приведите уравнение к виду (ху — 6)² + (x — i/+l)²=0.

9.50. а) (— 1; 2). Р е ш е н и е. (х² + 2х+2) (у² — 4у + 6) = ((х+ 1)²+ 1) ((у — 2)² + 2)> 1-2=2, причем равенство достигается тогда и только тогда, когда х= —1 и у = 2; б) (2; -3), (-2; -3). 9.51. а) (1; 0), (—1; 0). Указание. г*+Д>2

для всех хфО, У4— lj/l<|2 для всех (/£#; б) (1; 1), (4; 16). Решение. Используя неравенство Коши между средним арифметическим и средним геометрическим и неотрицательность модуля действительного числа, имеем: 12лс — 51 +

+ |5_2у|—\-Чу-х\>*У 12*-51-[271Г5Г ⁺ 0 ⁼ 6, ^пР^ичем равенство досги-

гается только тогда, когда |2х—5| =-г=-гг и -уу=х, откуда находим реше-

иия (4; 16), (1; 1). 9.53. в) Объединение двух лучей с общим началом в точке (0; 0): у—0 при х^0, у = 2х при х^0. 9.54. в) Объединение двух прямых у=х и у=0,5х. 9.55. г) Объединение двух прямых у= —х и у=х —4. Указание. Записав уравнение в виде (/²+4(/+4 = х² — 4х+4, получим (у-\- 2)² = —(х—2)², откуда \у+2\ = \х—21, т. е. у+2=х—2 или у+2 = 2—х.

9.56. в) Рис. 15. 9.58. б) Рис. 16; в) рис. 17. 9.59. б) Рис. 18; в) объединение двух симметричных относительно оси Ох парабол у=х² — 2х и у=2х—х². 9.60. г) Рис. 19. 9.61. б) Квадрат с вершинами в точках (2; 0), (3; 1), (4; 0), (3; — 1);

г) рис. 20. 9.62. в) Объединение окружности с центром (0; 0) радиуса 2 и двух прямых </=±дс, исключая точку (0; 0). 9.63. а) Объединение ветвей гиперболы ху= 1 и прямой у=х, исключая точку (0; 0); в) объединение ветвей гипербол ху= ± 1 и прямых (/= ±х, исключая точку (0; 0). 9.64. а) Окружность с центром (1; 0) радиуса 1; в) объединение двух окружностей с центрами (0; 1) ir(0; —1) и радиусов 1; г) Указание. Запишите уравнение в виде (Ul — I)²-)-

Сборник задач по алгебре, 8-9 класс (М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич) 2001

Страница № 246.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс