Страница № 089. Учебник

Учебник: Сборник задач по алгебре: учебное пособие для 8-9 кл. с углубленным изучением математики - М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич; 7-е изд. — М.: Просвещение, 2001. — 271 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, «89», 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

точке отрицательно. Отсюда следует, что график функции f (л:) лежит в нижней полуплоскости, значит, f (х)<сО для всех действительных х. Но c=f(0), поэтому с<0.

Решение. Разложив знаменатель первой дроби на множители, перенеся все слагаемые в левую часть и приведя их к общему

знаменателю, получим * +4*—5 q Положим f(x)=,^x +⁴*~⁵ ³ {х—3)(х — 2)^ ’ (х—3)(х — 2)

и решим неравенство f (х)^0 методом интервалов.

1) Область определения функции — множество действительных чисел, кроме 2 и 3.

3) Так как областью определения функции является множество действительных чисел, кроме чисел 2 и 3, то на координатной прямой выколем точки 2 и 3. Отметим нули функции — точки 1 и —5 (рис. 1). Поскольку решается нестрогое неравенство, то нули функции входят в множество решений (это принято изображать «жирными» точками на координатной прямой). Расставляя знаки значений функции в полученных интервалах, получаем, что f (х)^0, если —5, 1 ^х<2, *>3.

Пример 3. Исследуйте на четность — нечетность функцию

Решение. Область определения функции — множество действительных чисел, кроме ±0,5, значит, область определения симметрична относительно нуля. Рассмотрим выражение /(— х) и попытаемся выразить его через f (х):

Значит, функция f (х) по определению является нечетной.

Пример 4. Найдите функцию, обратную функции у=х² —

Решение. На промежутке (— оо; 2] данная функция убывает, а значит, обратима. Для получения формулы, задающей обратную функцию, заменим переменную х на у, у на х в аналитическом задании данной функции и из полученной формулы выразим переменную у: х=у*-4у-\-7, у² — 4у + (7 — х) = 0, рассматри

Сборник задач по алгебре, 8-9 класс (М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич) 2001

Страница № 089.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс