Страница № 060. Учебник

Учебник: Сборник задач по алгебре: учебное пособие для 8-9 кл. с углубленным изучением математики - М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич; 7-е изд. — М.: Просвещение, 2001. — 271 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, «60», 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Воспользуемся неравенством Коши между средним геометрическим и средним арифметическим двух положительных чисел: а +1 ^2 л/а, а+2^2 д/2а, а + 3^2 л/За, а+6^2-\/ба. Почленно перемножим полученные неравенства (это возможно, так как обе части каждого из них положительны): (а+1)(а + 2)(а + 3)Х Х(а + 6)^96а². Заметим, что равенство здесь возможно лишь в случае, когда каждое из четырех перемножаемых неравенств обращается в равенство, но это означает, что а=1, а = 2, а = 3 иа = 6 одновременно, чего быть не может. Значит, (а + 1) (а + 2) X X (а + 3) (а + 6) > 96а².

Пример 3. Для каждого значения параметра а решите систему неравенств:

Решение. Умножая обе части первого неравенства на 4, раскрывая скобки и перенося все слагаемые, содержащие переменную, в левую часть, а все константы — в правую часть неравенства, получим 5лс< —56, откуда х< —11,2.

Решая второе неравенство, рассмотрим три случая. Если а<0, то любое действительное число х является решением неравенства, а значит, решение системы совпадает с решением первого неравенства. Если а = 0, то решением неравенства |x|>0 является любое действительное число, отличное от нуля, а значит, и в этом случае решение системы совпадает с решением первого неравенства, так как 0£(— оо; —11,2). Если же а>О, то решением неравенства |jc| >а является совокупность -а,

и для отыскания решений системы необходимо сравнивать а с числом —11,2. Пересечением множеств (— оо; —11,2) и (—оо; —a)U(а; +оо) является интервал (— оо; —11,2), если 0<а^11,2, и интервал (—оо; —а), если а>11,2.

Ответ: (—оо; —11,2) при а^11,2; (—оо; —а) при а> 11,2.

Сборник задач по алгебре, 8-9 класс (М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич) 2001

Страница № 060.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс