Страница № 045. Учебник

Учебник: Сборник задач по алгебре: учебное пособие для 8-9 кл. с углубленным изучением математики - М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич; 7-е изд. — М.: Просвещение, 2001. — 271 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, «45», 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

+ 5 (2х + 3)² — 6 = 0. Пусть у — (2х + 3)². Решая уравнение у² + + 5у — 6 = 0, находим у, = 1, у₂= —6 (не подходит, так как у^О). Из уравнения (2х + 3)=1 получаем 2х + 3=1 или 2л: + 3= —1, откуда х\ = — 1; х₂= — 2.

Пример 2. Пусть х, и х% — корни уравнения 2л:² — 7л:-f-+ 1= 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа и Щ-.

Решение. По теореме Виета имеем х, +*2 = 3,5, х, •х₂ = 0,5. Для составления квадратного уравнения с заданными корнями

и -^§- можно воспользоваться теоремой, обратной теореме

Виета, для чего необходимо найти их сумму и произведение:

Пример 3. При каких значениях b уравнения х² + (Ь² + ЗЬ + 2)х=0 и *²-2(6 + 2)* + 6² + 56+6 = 0 равносильны?

Решение. Уравнения называются равносильными, если множества их решений совпадают. Заметим, что х = 0 является корнем первого уравнения при любом значении параметра Ь, значит, необходимым условием равносильности уравнений является наличие корня х = 0 у второго уравнения. Найдем все значения параметра Ь, при которых л: = 0: 6² + 56+6 = 0, Ь = — 2 или Ь=— 3. Таким образом, если и существуют значения параметра Ь, при которых уравнения равносильны, то это могут быть лишь Ь= —2 или Ь= —3 (во всех других случаях х — 0 является корнем первого уравнения, но не является корнем второго, что противоречит определению равносильности). Проверим теперь каждое из возможных значений параметра: при Ь——2 оба уравнения принимают вид х² = 0, т. е. являются равносильными; при Ь= —3 оба уравнения принимают вид л:² + 2л:=0, т. е. также являются равносильными.

Пример 4. При каких значениях параметра а уравнение х+в имеет одно решение?

Решение. Областью определения уравнения является множество действительных чисел, кроме чисел 3 и —1. На указан

Сборник задач по алгебре, 8-9 класс (М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич) 2001

Страница № 045.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс