Страница № 259. Учебник

Учебник: Сборник задач по алгебре: учебное пособие для 8-9 кл. с углубленным изучением математики - М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич; 7-е изд. — М.: Просвещение, 2001. — 271 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, «259», 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

И. 119. в) Равносильны. 11.121. в) — 1; г) 0,75. 11.122. а) 0,5(1+У5);б) 0,5(1—-у/5);

в) —2. Указание. Поскольку jc^I, то \х— 21 = 2 — х. 11.125. в) 1±Уб;

г) -1, 2; 0,1(5±УШ). 11.127. в) 3; г) —1. 11.128. а) 1; б) 4; в) 3; г) — 1. 11.129. а) 1; б) —1; в) 2; г) 1. 11.133. в) х=а при а^О, нет решений при а<0. 11.134. а) 3; б) 0,25; в) 6; 12; г) 0; 3; 4. 11.136. а) 3; 6; б) —1; в) 12; г) 1.

г) 0,5. 11.141. в) 0. Указание. Область определения уравнения состоит из одной точки 0; г) 3. 11.142. а) Нет решений. Решение. Область определения уравнения; х^З. Переписав уравнение в виде Ух+Ух —3 =2 — х, заметим, что

2 — х^0, т. е. х<:2. 11.143. а) Нет решений. Указание. У5 + 4х — х² = =У9 — (х — 2)^s<3, равенство достигается при х = 2, х² — 2х-\-4 = (х—1)² + 3^3, равенство достигается при х= 1; б) 1. 11.144. а) 2. Решение. Для всех x£R имеем У12 — jc⁸+ 4jc=-^16 — (jc — 2)²<!4, причем равенство достигается при х = 2. Заметим, что х² — 2х-\-2 = (х— 1)² +1 > 0 для всех x£R, тогда, используя неравенст-

во Коши, имеем х² — 2х-\-2-\--₁—-——-^2-v /(jc —2jc + 2)--j—_ Т'6 ⁼ ^’ ^ПР^И'

чем равенство достигается при х = 0 и х = 2. Таким образом, х = 2 — корень исходного уравнения; б) 2. Решение. Область определения уравнения задается неравенством 4х — х²^0, т. е. 0<jc<4. Заметим, что У4х—х⁵ = У4— (х — 2)²<2, равенство достигается при х = 2. Таким образом, получаем, что х³ —12*+18 <2, т. е. х³ — 12jc+ 16<!0, откуда (х — 2)² (х + 4)<;0 и 4 или х=2. Учитывая об

ласть определения уравнения, заключаем, что х — 2 — корень исходного уравнения. 11.146. в) 0<jc< 1; г) — 2<х<0, 1 <х<3. 11.149. в) х>3; г) — 1,75<х< — 1,

х = 0,6. 11.153. г) —9, х = 0. 11.155. б) — 1 <х<24. Указание. Положив У*+1=0, запишите данное неравенство в виде у² — Зу—10С0.

л) _2п_у м) (2п — 1)'2^П; н) л!; о) З-г"; п) n² + (-l)"; р) 3"-2^л. 12.8. а) а₂ = 20;

б) а₂ = 28. У к а з а н и е. а„< 0 при п ^5; в) а₃ = 47; г) 02 = 0,25. Указание.

⁼~i~’ ^пР^ичем Р^авенство достигается прил = 2. 12.9. а) а_в = а₉=— 51;

б) а₄= — 3. У к а з а н и е. ai = a₃ = a₅ = 0, а„>0 при л >5; в) а₂= 12. 12.10. Указание. Последовательность убывает, причем а„> 1 для любого n£N. 12.11. Указание. Последовательность возрастает, причем Ь_п<2 для любого л£ЛЛ

12.12. а) Ограничена сверху; б) ограничена снизу; в), г), д) ограничена; е) не ограничена; ж), з) ограничена снизу; и) ие ограничена. 12.13. Число 1— наименьшая верхняя граница. Указание. а₂= 1. 12.15. Да. 12.16. a) k³ + k²-\-k; б) ft⁵ + A⁴ + + k³ + k². 12.17. 0,5(1 +(— 1У^+|). 12.21. а) Да, п = 7; б) нет. 12.22. Да, п = 9. 12.23. а\, а2, аз- 12.24. 4; 5; 6. 12.25. ^.Указание. Покажите, что неравенство у„>2 выполняется при л<1— У§, л:>1-|-Уб, 1 — -\/2<л< 1 +У2, и учтите, что

Сборник задач по алгебре, 8-9 класс (М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич) 2001

Страница № 259.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс