Страница № 014. Учебник

Учебник: Геометрия: Учеб. для учащихся 10 кл. с углубл. изуч. математики / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик.— М.: Просвещение, 1999. — 238 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, «14», 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

но в них есть та математика, о которой М. В. Ломоносов сказал, что «она ум в порядок приводит».

Вот эти вопросы мы и включили в главу «Основания стереометрии».

§ 1. Аксиомы стереометрии

1.1. Аксиома плоскости

Изучение стереометрии начнем с формулировки ее аксиом — тех ее утверждений, которые принимаются без доказательства. Исходя из них, получим выводы стереометрии путем логических рассуждений.

Как уже сказано, геометрию на плоскости — планиметрию — будем считать известной. Поэтому в стереометрии примем как определение:

плоскостями называются фигуры, на которых выполняется планиметрия и для которых верны аксиомы стереометрии.

Можно представить себе плоскость (точнее, ее часть) как поверхность стола, стены, ровной площадки на земле.

Все фигуры, лежащие в плоскости, называются в стереометрии так же, как они назывались в планиметрии: прямые, отрезки, треугольники, окружности и т.д. Простейшими фигурами в прост-⁴ ранстве (как и на плоскости) являются точки. Как и в планиметрии, точки обозначают большими буквами латинского алфавита: А, В, С, ... . Плоскости обычно обозначают малыми буквами греческого алфавита: а, р, у, ... .

В пространстве существуют плоскости. Через каждые три точки пространства проходит плоскость

Вторую часть аксиомы плоскости можно выразить еще и так: через каждые три точки можно провести плоскость — или так: любые три точки лежат в одной плоскости.

Обратите внимание, что в аксиоме 1 говорится «существуют плоскости», т. е. что плоскостей в пространстве больше одной.

Геометрия, 10 класс (А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик) 1999