Страница № 077. Учебник

Учебник: Геометрия: Учеб. для учащихся 10 кл. с углубл. изуч. математики / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик.— М.: Просвещение, 1999. — 238 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, «77», 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

кроме плоскости а, через точку А проходит еще какая-нибудь плоскость р, перпендикулярная прямой а (рис. 71). Возьмем в плоскости р любую прямую р, проходящую через точку Л и не лежащую в плоскости а. Проведем плоскость у через пересе^ кающиеся прямые аир. Плоскость у пересечет плоскость а по прямой q. Прямая q не совпадает с прямой р, так как q лежит в а, а р не лежит в а. Обе эти прямые лежат в плоскости 7, проходят через точку А и перпендикулярны прямой a (p_La, так как рс=р и a_L Р; аналогично qiLa, так как qcza и a±а). Но это противоречит известной теореме планиметрии, согласно которой в плоскости через каждую точку проходит лишь одна прямая, перпендикулярная данной прямой.

Итак, предположив, что через точку А проходят две плоскости, перпендикулярные прямой а, ' мы пришли к противоречию. Поэтому задача имеет единственное решение. Щ

Через данную точку А, не лежащую на данной прямой а, провести плоскость, перпендикулярную этой прямой.

Решение. Через точку А проводим прямую 6, перпендикулярную прямой а. Пусть В — точка пересечения а и Ь. Через точку В проводим еще прямую с, перпендикулярную а (рис. 72). Плоскость, проходящая через обе проведенные прямые, будет перпендикулярна а по теореме 7.1.

Как и в задаче 1, построенная плоскость единственная. Действительно, возьмем любую плоскость, проходящую через А перпендикулярно прямой а. Такая плоскость содержит прямую, перпендикулярную прямой а и проходящую через точку А. Но такая прямая только одна. Это прямая 6, которая проходит через точку В. Значит, плоскость, про^: ходящая через А и перпендикулярная прямой а, должна содержать точку В, а через точку В проходит лишь одна плоскость, перпендикулярная прямой а (задача 1).

Итак, решив эти задачи на построение и доказав единственность их решений, мы доказали следующую важную теорему:

Теорема 7.2 (о плоскости, перпендикулярной данной прямой).

Через каждую точку проходит плоскость, перпендикулярная данной прямой, и притом только одна.

Геометрия, 10 класс (А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик) 1999

Страница № 077.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс