Страница № 085. Учебник

Учебник: Геометрия: Учеб. для учащихся 10 кл. с углубл. изуч. математики / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик.— М.: Просвещение, 1999. — 238 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, «85», 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Реализуем эту идею. Для доказательства перпендикулярности (DA) и b достаточно взять любую точку Y прямой Ь, не совпадающую с А, и доказать, что \DA\<\DY\ (?).

Возьмем такую точку Y. Затем в плоскости а (но не на прямой

Ь) возьмем точку Z, такую, что \AZ\ = \AY\. В силу того что угол ZAY может быть сколь угодно мал, расстояние между точками Z и Y может быть сколь угодно мало (?)...

Так как (DA)A-(AZ) (?), то \DA\<\DZ\. В треугольнике DYZ \DZ\ < \DY\ +1 YZ\. Значит, \DA\<\DY\-+\YZ\. И так как YZ сколь угодно мало, то \DA\<\DY\ (?), что и требовалось.

Из точки А, не лежащей в плоскости а, провели перпендикуляр АВ к прямой а, лежащей в плоскости at Через точку В в плоскости a провели прямую ВС, перпендикулярную прямой а. Из точки А провели перпендикуляр AD на прямую ВС. Докажите, что (j4D)_La.

Докажите, что множеством точек пространства, равноудаленных от двух данных точек А и В, является плоскость, перпендикулярная прямой АВ и проходящая через середину отрезка АВ.

Какой фигурой является множество ;точек, равноудаленных от вершин: а) треугольника; б) правильного многоугольника; в) правильного тетраэдра; г) правильной пирамиды; д) прямоугольного параллелепипеда; е) правильной призмы?

Через каждую точку некоторой прямой проводятся прямые, перпендикулярные данной плоскости. Докажите, что все они лежат в одной плоскости.

Докажите, что в правильной «-угольной пирамиде вершина проектируется в центр основания. Что из этого следует? *

Пусть ABCDA\B\C\D\ — куб. Докажите, что диагональ AiC и плоскость ABD\ взаимно перпендикулярны: •

Пусть РАВС — правильный тетраэдр, точка Q — центр его основания, точка К — середина ребра PC. Нарисуйте его сечение плоскостью, проходящей: а)'через Q перпендикулярно (ЛС); б) через \Q перпендикулярно (РВ); в) через К перпендикулярно (PC); г) через К перпендикулярно (АВ); д) через.К перпендикулярно (РВ); е) через К перпендикулярно (PQ); ж) через Р перпендикулярно (ВК).

Пусть ABCDA\B\C\D\ — куб. Нарисуйте его сечение плоскостью, проходящей через вершину А и перпендикулярной: а) (BD); б) (B\D\);

Равные треугольники имеют общую сторону. Какую фигуру заполняют высоты всех этих треугольников, опущенные на эту сторону?

Геометрия, 10 класс (А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик) 1999

Страница № 085.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс