Страница № 069. Учебник

Учебник: Геометрия: Учеб. для учащихся 10 кл. с углубл. изуч. математики / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик.— М.: Просвещение, 1999. — 238 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, «69», 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

что 8 попарных расстояний между ними будут равны. Как расположить в пространстве 6 точек, чтобы число попарно равных расстояний между ними было равно 12? Как расположить в пространстве 7 точек, чтобы число попарно равных расстояний между ними было равно 15?

1.15. Докажите, что существуют такие- 4 точки в пространстве, что все расстояния между ними различны. Обобщите это утверждение.

1.16. Может ли сечение правильного тетраэдра быть: а) правильным треугольником; б) равнобедренным (но не равносторонним) треугольником; в) тупоугольным треугольником; г): прямоугольным треугольником; д) квадратом; е) прямоугольником.(но не квадратом)?

1.17. Можно ли в сечении правильной четырехугольной пирамиды получить:

а) равносторонний треугольник; б) квадрат; в) трапецию; г) пятиугольник; д) шестиугольник; е) правильный пятиугольник?

1.18. Две плоскости пересекаются. Третья плоскость пересекает каждую из них. Три прямые пересечения данных плоскостей не имеют общей точки. Будет ли третья плоскость пересекать общую прямую двух данных плоскостей?

1.19. Имеется п плоскостей. Имеют ли они все общую точку, если: а) каждые две из них имеют общую точку; б) каждые три из них имеют общую точку?

1.20. Нарисуйте сечение, проходящее через вершину правильного тетраэдра. Найдите его наименьшую сторону.

Итоги главы I

В этой главе мы начали дедуктивное построение стереометрии: сформулировав в § 1 аксиомы стереометрии, мы затем, опираясь на них, в § 2 доказали первые теоремы о способах задания прямых и плоскостей в пространстве, а в § 3 изучили взаимное расположение прямых в пространстве.

Основными результатами этих трех параграфов можно считать следующие утверждения: прямую в пространстве можно задать двумя ее точками (теорема 2.1), а также как пересечение двух плоскостей (аксиома 2); плоскость в пространстве можно задать:

1) тремя ее точками, не лежащими на одной прямой (теорема 2.2);

2) прямой и не лежащей на ней точкой (теорема 2.3);

Геометрия, 10 класс (А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик) 1999

Страница № 069.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Итоги главы I

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс