Страница № 183. Учебник

Учебник: Геометрия: Учеб. для учащихся 10 кл. с углубл. изуч. математики / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик.— М.: Просвещение, 1999. — 238 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, «183», 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

16.8.(3). Вычислите диаметры таких фигур: а) объединения квадрата и равностороннего треугольника, пересечением которых является их общая сторона; сторона квадрата равна 1; б) объединения равностороннего треугольника и полукруга, причем их пересечением является диаметр полукруга, совпадающий со стороной треугольника; сторона треуголь: ника равна 2; в) объединения квадрата и полукруга, причем их пересечением является диаметр полукруга, совпадающий со стороной квадрата; сторона квадрата равна 2.

16.9.(3). Докажите, что диаметром многоугольника является отрезок, соединяющий его вершины. Докажите аналогичное утверждение для известного вам многогранника.

16.10.(3). Докажите, что фигура, каждая проекция которой ограничена, является ограниченной.

16.11.(3). Дана плоская фигура диаметром 1. Докажите, что она может быть заключена в прямоугольник, площадь которого не больше 1.

16.12.(3). Может ли фигура иметь два параллельных диаметра?

16.13.(3). Существует ли неограниченная фигура, все сечения которой равномерно ограничены (т. е. каждое умещается в круге данного радиуса)?

16.14.(3). Имеется круглое отверстие радиусом 2. Пройдет ли в него: а) куб с ребром 1; б) прямоугольный параллелепипед сребрами 1, 2, 3; в) правильная треугольная призма, у которой все ребра равны 2; г) правильный тетраэдр с ребром 3; д) четырехугольная пирамида, у которой все ребра равны 2?

Выпуклые фигуры определяются в стереометрии j

буквально так же, как в планиметрии. Фигура называется выпуклой, если вместе с каждыми двумя своими точками она содержит и соединяющий их отрезок. Примерами выпуклых фигур могут служить отрезок, луч, плоскость, прямая, треугольник, параллелограмм, круг, шар, полупространство, все * пространство.

Покажем, например, что шар — выпуклая фигура. Возьмем любые две его точки X и Y. Проведем через них и^ центр шара плоскость. Сечение шара такой плоскостью . согласно теореме 15.1 есть круг.

Круг — выпуклая фигура. Значит, каждый отрезок XY лежит в круге данного шара, а тогда и в

Геометрия, 10 класс (А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик) 1999

Страница № 183.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс