Страница № 182. Учебник

Учебник: Геометрия: Учеб. для учащихся 10 кл. с углубл. изуч. математики / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик.— М.: Просвещение, 1999. — 238 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, «182», 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Замечание ,2.?Теорема обюпорной плоскости шара оказалась, как мы'видим' только частным случаем последней теоремы, относящейся к любым фигурам, лишь бы у них существовали наиболее отдаленные друг от друга точки. При этом доказательство ее ничуть не сложнее. Это примечательно!

Один из моментов в развитии математики состоит в том, что результаты, которые прежде относились к более специальным фигурам, уравнениям, функциям или иным объектам математики, обобщаются позже на гораздо более общие объекты. Теорема 15.2 о сфере восходит к древним грекам, а общее понятие опорной плоскости и доказанная здесь теорема принадлежат геометрии XX в.

16.1.(2). Нарисуйте плоскую фигуру,.которая в каждой своей точке, где имеется опорная прямая, имеет, их бесконечное множество. Нарисуйте-аналогичную неплоскую фигуру. и-

16.2.(2). Наименьшее расстояние между параллельными опорными прямыми (плоскостями) назовем, шириной фигуры. Нарисуйте такую, плоскую фигуру, отличную от, круга, для которой расстояние между любыми параллёльными опорными прямыми равно ширине фигуры. Какой будет такая же фигура в пространстве?

16.3.(2). Может ли плоская фигура: а) не иметь опорных прямых; б) иметь только одну опорную_; прямую; в) <не иметь опорной прямой только в одной точке; г) иметь, опорную прямую.только в,одной точке? Ответьте на аналогичные вопросы для неплоских фигур. . ..

16.4.(3). Какая плоская фигура имеет ровно один диаметр? ровно два диаметра? ровно три диаметра? больше трех диаметров? (Здесь диаметр понимается как отрезок.) Ответьте на эти вопросы для неплоских фигур.

16.5.(3). Приведите пример фигуры (плоской и неплоской),«которая разбивается на две части диаметра, меньшего чем диаметр данной фигуры..

16.6.(3). Можно ли круг разбить на две части диаметра, меньшего чем диаметр круга? а на три такие части? Составьте аналогичную задачу для шара.

16.7.(2). Чему равна ширина: а) круга радиусом 1; б) прямоугольника 'со сторонами 1 и 2; в) правильного треугольника со стороной 1?

Решите задачу для неплоских фигур, аналогичных этим. Попытайтесь решить задачу для фигур из<задачи 16.8. Выберите какую-либо фигуру из задачи 16.8, рассмотрите для нее аналогичную фигуру в пространстве и попытайтесь решить эту же'задачу.

Геометрия, 10 класс (А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик) 1999

Страница № 182.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс