Страница № 052. Учебник

Учебник: Геометрия: Учеб. для учащихся 10 кл. с углубл. изуч. математики / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик.— М.: Просвещение, 1999. — 238 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, «52», 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

§ 5. Существование и единственность. Построения

5.1. Существование и единственность

Теорема 2.2 о плоскости, проходящей через три точки, состоит из двух частей — из двух теорем, которые можно сформулировать так:

L) для каждых трех точек, не лежащих на одной прямой\ существует содержащая их плоскость;

Первая часть — это утверждение существования, вторая — утверждение единственности. '*

Для того чтобы разделить эти два утверждения еще более четко, заменим первое из них одним из утверждений аксиомы плоскости и сформулируем их в таком виде:

Утверждение существования. Для каждых трех точек существует содержащая их плоскость.

Утверждение единственности. Для каждых трех точек, не лежащих на одной прямой, существует не более одной содержащей их плоскости.

В первом утверждении нет условия, что точки не лежат на одной прямой. Оно здесь не нужно. Если точки лежат на «прямой, то через них тоже проходит плоскость, только она уже не будет, единственной.

Такие утверждения, взятые по отдельности, называют теоремами (или аксиомами) существования и единственности.

Хотя существование и единственность постоянно связывают вместе, как в теоремах 2.1—2.4, но на самом деле они не только: резко различаются, но и не зависят друг от друга. Существование предмета не подразумевает его единственности. Если вы говорите, что у вас есть тетрадь, то это никак не подразумевает, что она только одна, их может быть несколько. Например, если заданы прямая а и точка Л, лежащая вне а, то, как доказано в п. 3.1, существует прямая 6, проходящая через А и скрещивающаяся с прямой а, но эта прямая b не единственная, таких прямых бесконечное множество.

Геометрия, 10 класс (А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик) 1999