Страница № 095. Учебник

Учебник: Геометрия: Учеб. для учащихся 10 кл. с углубл. изуч. математики / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик.— М.: Просвещение, 1999. — 238 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, «95», 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

8.9.(3). Дан правильный тетраэдр. 1) Нарисуйте⁵ его сечение плоскостью, ^v' перпендикулярной основанию и проходящей через: а) точку внутри бокового ребра; б) точку внутри ребра основания. 2) Пусть ребро тетраэдра известно, а положение точки' на ребре фиксировано. Сможете ли вы найти, в каких границах лежит площадь¹ сечения?

8.10.(3). Треугольники ABC и ABD прямоугольные с прямым углом при вершине В, (ABC)±(ABD). Докажите, что: а) (ABC)±(BCD); б) (ABD)± J-(BCD)-, в) (ACD) не перпендикулярна плоскостям этих треугольников. .

8.11.(3). В правильной четырехугольной пирамиде две противоположные боковые грани взаимно перпендикулярны. Докажите, что и другие боковые грани также взаимно перпендикулярны. '

8.12.(3). Из точки А проведен перпендикуляр АВ на''плоскость а. Из точки В проведен перпендикуляр ВС на прямую а, лежащую в плоскости а. Из точки С проведен перпендикуляр CD к прямой а. Докажите, что De=(ABC).

8.13.(3). Постройте плоскость, которая-перпендикулярна данной плоскости и проходит через данную прямую.

8.14.(4). Дан прямоугольник ABCD. (PD)J-(ABC). Докажите, что прямая пересечения плоскостей АВР и CDP перпендикулярна плоскости APD.

8.15.(4). Имеется п плоскостей. Через данную точку проведены прямые, перпендикулярные всем этим плоскостям. Докажите, что все эти прямые лежат в одной плоскости ripk таких условиях: а)^! все плоскости пересекаются по одной и той же прямой; б) каждые две плоскости пересекаются, причем прямые пересечения параллельны между собой.

8.16.(2). Две окружности лежат в перпендикулярных плоскостях и имеют общую точку и касательную. Нарисуйте'такие диаметры окружностей, которые перпендикулярны между собой.'Сформулируйте вывод! Составьте и проверьте обратное утверждение. Проделайте такую же работу,¹ если окружности имеют общую хорду. Как будут обстоять дела, если окружности будут иметь единственную общую точку, но общей касательной у них не будет?

8.17.(3). Треугольники ABC и ABD равносторонние и лежат в перпендикулярных плоскостях, а) Докажите, что (CKD) перпендикулярна плоскости каждого из них, если точка К — середина стороны АВ. б) Докажите, что другой такой же плоскости через прямую CD не провести, в) Будут ли перпендикулярны плоскости ACD. и BCD? г) Изменятся ли результаты, если вместо, равносторонних треугольников взять равнобедренные с общим основанием АВ?

Геометрия, 10 класс (А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик) 1999

Страница № 095.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс