Страница № 018. Учебник

Учебник: Геометрия: Учеб. для учащихся 10 кл. с углубл. изуч. математики / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик.— М.: Просвещение, 1999. — 238 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, «18», 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

2) если точки А и В принадлежат фигуре, но не плоскости а, то отрезок АВ не имеет с а общих точек (рис. 11, а);

3) если же точка А принадлежит фигуре, а В нет, то отрезок АВ имеет с а общую точку (рис. 11, б).

Плоскость, ограничивающую полупространство, называют также его границей.

Аксиома 4 (аксиома разбиения пространства плоскостью).

Каждая плоскость разбивает пространство на два полупространства.

Иначе говоря, для каждой плоскости а существуют ровно два полупространства, ограниченные плоскостью а, она служит их общей границей, и их объединение составляет все пространство.

Полупространство по определению не сводится к граничной плоскости, т. е. в нем есть точки, не принадлежащие ей. Значит, для всякой плоскости в пространстве есть точки вне ее.

О точках полупространства, которые не лежат на его границе, говорят, что они лежат внутри полупространства.

Говорят, что две фигуры лежат по одну сторону от плоскости, если они принадлежат одному из полупространств, ограниченных данной плоскостью. Аналогично, фигура лежит по одну сторону от плоскости, если она содержится в одном из полупространств, ограниченных данной плоскостью, и имеет точки внутри его.

Говорят, что две фигуры лежат по разные стороны от плоскости, если они принадлежат разным полупространствам, ограниченным этой плоскостью, причем каждая из фигур имеет точки внутри этих полупространств.

1.4. Аксиома расстояния

Как следует из аксиомы плоскости, через каждые две точки в пространстве проходит плоскость. Ясно, что она не одна (это доказано в п. 2.3). На каждой плоскости выполняется планиметрия. Следовательно, на каждой плоскости любым двум ее точкам соответствует положительная величина — расстояние между точками на этой плоскости,

Геометрия, 10 класс (А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик) 1999

Страница № 018.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

1.4. Аксиома расстояния

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс