онлайн-сервис помощи студентам
|
|
ВНИМАНИЕ! Это раздел УЧЕБНИКОВ, раздел решебников в другом месте. 7 класс - 8 класс - 9 класс - 10 класс - 11 класс  Геометрия, 10 класс (А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик) 1999Страница № 093.Учебник: Геометрия: Учеб. для учащихся 10 кл. с углубл. изуч. математики / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик.— М.: Просвещение, 1999. — 238 с.: ил. Страницы учебника: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, «93», 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239
 OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):плоскости у (рис. 94). Тогда через любую точку прямой а проведем прямую, перпендикулярную плоскости у. Согласно свойству 2 эта прямая лежит и в плоскости а, и в плоскости р, т. е. совпадает с прямой а. Итак, а±у. Щ Задачи& Разбираемся в решении 8.1.(3). Через середины сторон треугольника проведены плоскости, перпендикулярные этим сторонам. Докажите, что общая прямая плоскостей перпендикулярна плоскости треугольника. Обобщите утверждение. Решение. Пусть ЛВС — данный треугольник, точка К — середина стороны А С, точка L — середина стороны ВС, точка М — середина стороны АВ. Плоскость, перпендикулярную (АС) и проходящую через /С, обозначим а, плоскость, перпендикулярную (ВС) и, проходящую через L,— р, а плоскость, перпендикулярную (АВ) и проходящую через М,— у (рис. 95). Прежде всего докажем, что все эти плоскости имеют общую прямую. Возьмем сначала плоскости аир. Каждая из них пересекает (ABC). Прямые пересечения этих плоскостей с (ABC) являются серединными перпендикулярами к отрезкам АС и ВС (?), а потому имеют общую точку. Так как а и р; имеют общую точку, то они имеют общую прямую — назовем ее а. (Разумеется, а и р не совпадают (?).) Докажем, что прямая а лежит в плоскости у. Так как ас а, то все точки прямой а равноудалены от точек А и С. Так как aczp, то все точки прямой а равноудалены от точек С и В. Отсюда следует, что все точки прямой а равноудалены от точек Л и В, а потому прямая а лежит в плоскости, перпендикулярной (АВ) и проходящей через точку М — середину отрезка ЛВ, т. е. в у. Теперь докажем, что a_L(ЛВС). Так как (ЛС)_Lа и (ЛС)с=(ЛВС), то (ЛВС)_1_а. Так как (ВС)±р и (ВС)с=(ЛВС), то (ЛВС)±р. Но тогда (ЛВС) перпендикулярна прямой пересечения плоскостей а и р, т. е. прямой а. Теперь займемся обобщениями. В этой задаче естественно вместо треугольника взять многоугольник. Самостоятельно сформулируйте и докажите это общее утверждение. Обобщая, можно пойти и в другом направлении, отбросив условие, что плоскости проходят именно через середины сторон треугольника. Как будет выглядеть это обобщение и как оно доказывается? И наконец, можно объединить и первое, и второе обобщение. Сделайте это. * Рис. 95 в Страницы учебника: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, «93», 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239
Учебник: Геометрия: Учеб. для учащихся 10 кл. с углубл. изуч. математики / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик.— М.: Просвещение, 1999. — 238 с.: ил. Все учебники по геометрии:
Учебники по геометрии за 7 классУчебники по геометрии за 8 классУчебники по геометрии за 9 классУчебники по геометрии за 10 классУчебники по геометрии за 11 класс |
|
© 2022 ќксперты сайта vsesdali.com проводЯт работы по составлению материала по предложенной заказчиком теме. ђезультат проделанной работы служит источником для написания ваших итоговых работ.