Страница № 149. Учебник

Учебник: Геометрия: Учеб. для учащихся 10 кл. с углубл. изуч. математики / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик.— М.: Просвещение, 1999. — 238 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, «149», 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Дополнение к параграфу 14 Трехгранные углы

Оставляя определение и изучение произвольных многогранных углов до § 31, мы рассмотрим сейчас простейшие из них — трехгранные углы. Если в стереометрии аналогами плоских углов можно считать двугранные углы, то трехгранные углы можно рассматривать как аналоги плоских треугольников, а в следующих параграфах увидим, как они естественно связаны со сферическими треугольниками.

Построить (а значит, и конструктивно определить) трехгранный угол можно так: Возьмем любые три луча а, 6, с, имеющие общее начало О и не лежащие в одной плоскости (рис. 161). Эти лучи являются сторонами трех выпуклых плоских углов: угла а со сторонами 6, с> угла р со сторонами а, с и угла у со сторонами а, Ь. Объединение этих трех углов а, р, у и называется трехгранным углом ОаЬс (или, короче, трехгранным углом О). Лучи а, 6, с называются ребрами трехгранного угла ОаЬс, а плоские углы а, р, у — его гранями. Точка О называется вершиной трехгранного угла.

Замечание. Можно было бы определить трехгранный угол и с невыпуклой гранью (рис. 162), но мы такие трехгранные углы рассматривать не будем.

При каждом из ребер трехгранного угла определяется соответствующий двугранный угол, такой, ребро которого содержит соответствующее ребро трехгранного угла, а грани которого содержат прилежащие к этому ребру грани трехгранного угла.

Величины двугранных углов трехгранного угла ОаЬс при ребрах а, Ь, с будем соответственно

Три грани а, р, у трехгранного угла ОаЬс и три его двугранных угла при ребрах а, Ь, с, а также

величины а, р, у и а, Ь, с будем называть элементами трехгранного угла. (Вспомните, что элементы плоского треугольника — это его стороны и его углы.)

Наша задача — выразить одни элементы трехгранного угла через другие его элементы, т. е. построить «тригонометрию» трехгранных углов.

1) Начнем с вывода аналога теоремы косинусов.

Сначала рассмотрим такой трехгранный угол ОаЬс, у которого хотя бы две грани, например аир, являются острыми углами. Возьмем на его ребре с точку С

Геометрия, 10 класс (А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик) 1999

Страница № 149.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Дополнение к параграфу 14 Трехгранные углы

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс