Страница № 145. Учебник

Учебник: Геометрия: Учеб. для учащихся 10 кл. с углубл. изуч. математики / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик.— М.: Просвещение, 1999. — 238 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, «145», 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Тогда из леммы о том, что две прямые, параллельные третьей, параллельны, следует, что лучи а, Ь, с лежат на параллельных прямых а', Ь', с'. Начала лучей а, Ь, с — точки А, В, С — не лежат на одной прямой, так как иначе бы лучи а, Ь, с лежали бы в одной плоскости вопреки предположению. Следовательно, через точки А, В, С проходит определенная плоскость а (рис. 148). Лучи а, Ь, с не лежат в одной плоскости, а значит, не лежат в а.

Лучи а и с параллельны и, значит, лежат в некоторой плоскости. Она пересекает плоскость а по прямой АС. Так как а и с сонаправлены, то они лежат по одну сторону от этой прямой. Тем самым они лежат по одну сторону от плоскости а.

Точно так же получим, что лучи£ и с лежат по .одну сторону от а. Значит, лучи^гйолежат по одну сторону от плоскости а, там, где лежит луч с.

Так как лучи а и b параллельны, то они лежат в одной плоскости. Эта плоскость пересекает плоскость а по прямой АВ. И так как лучи а и b лежат по одну сторону от плоскости а, то они лежат по одну сторону от прямой АВ, в одной полуплоскости. Значит, а и Ь сонаправлены. Ц

После того как доказаны эти леммы, становится ясно что если даны два луча р, q и из разных точек А и В проведены сонаправленные с ними лучи р', q’ и р", q” (рис. 149), то, во-первых, по лемме 14.2 р"\\р' и q"\\q' и, во-вторых, по лемме 14.1 /Lp''q"= Z.p'q', как и говорилось при определении угла между лучами р и q. Итак, находя угол между лучами, можно откладывать сонаправленные с ними лучи от любой точки^

14.2. Угол между прямыми

Теперь мы можем определить угол между двумя прямыми в пространстве.

Углом между прямыми называется > меньший из двух углов между лучами, параллельными этим прямым (рис. 150).

Из данного определения следует, что угол между, параллельными прямыми равен нулю.

В том случае, когда прямые пересекаются, угол между ними равен величине вертикальных не тупых углов, образованных этими прямыми.

Если же прямые скрещиваются, то, чтобы найти угол между ними, можно поступить так: через

Геометрия, 10 класс (А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик) 1999

Страница № 145.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

14.2. Угол между прямыми

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс