Страница № 166. Учебник

Учебник: Геометрия: Учеб. для учащихся 10 кл. с углубл. изуч. математики / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик.— М.: Просвещение, 1999. — 238 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, «166», 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

говоря, надо доказать совпадение двух множеств: первое из них — множество общих точек шара и плоскости; второе — указанный круг.

1) Каждая общая точка шара и плоскости при-; надлежит указанному кругу. * • ■ . '

2) Каждая точка указанного круга является общей точкой шара и плоскости.

Докажем первое из них. Пусть точка X — общая для шара и плоскости, причем не совпадает с А. Для нее выполняется равенство ОХ² = ОА².+АХ² =

= d²+AX². Так как X лежит в шаре, то OX^R, а значит, ОЯ²</?². Поэтому д?²+ЛЯ²</?². Отсюда

получаем, что AX²^R² — d² илиAX^.^jR²^dⁱ². Последнее неравенство и означает, что точка X лежит в круге с центром А и радиусом ->jR² — d*.

Докажем второе утверждение. Пусть теперь точка X лежит в указанном круге, т. ё. в круге на

плоскости а с центром в точке А и радиусом ^R² — d\ Для того чтобы она оказалась общей для, шара и плоскости, достаточно доказать, что она лежит в шаре, т. е. установить для нее неравенство OX^.R. Вы сможете проделать это самостоятельно, проведя, выкладки из первого доказательства в обратном * порядке. ; . / ч

Заметим, что наше доказательство предполагает;., что плоскость а не проходит через центр шара.т В случае, когда она проходит через его центр* утверждение остается верным, в чем вы легко можете ,! убедиться сами.

Рассуждения о пересечении сферы с плоскостью проводятся аналогично, только^ вместо неравенства . появляются равенства. Убедитесь в этом самостоятельно! щ

Из формулы r=^lR? — d!² видно, что радиус г' ; будет наибольшим, когда d = 0;^гт. е. когда плоскость ' проходит через центр. Тогда r — R. Поэтому такой круг, по которому шар пересекает плоскость, проходящая через центр, называется,, большим кругом, а его окружность — большой окружностью.

Каждые две большие окружности пересекаются в двух диаметрально противоположных точках (как это доказать?).

На глобусе экватор представляет собой большую окружность (рис. 171). Меридианы — это полуокружности больших окружностей с концами в двух

Геометрия, 10 класс (А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик) 1999

Страница № 166.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс